Открыто ИП нужно ли заполнять себе трудовую книжку?

В соответствии с п. 1 ст. 23 Гражданского кодекса РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
Пройдя процедуру государственной регистрации, гражданин приобретает статус индивидуального предпринимателя и становится самостоятельным субъектом хозяйственной деятельности.
Индивидуальный предприниматель вправе принимать на работу работников, т. е. выступать в качестве работодателя.
Однако Статья 20 Трудового кодекса РФ определяет понятия сторон трудовых отношений и подразумевает, что работник и работодатель не могут совпадать в одном лице. Другими словами, индивидуальный предприниматель не вправе выступать в качестве работодателя по отношению к себе лично, то есть он не может являться работодателем и одновременно своим же работником.

Таким образом, индивидуальный предприниматель осуществляет предпринимательскую деятельность и не может быть собственным работником.

Соответственно:
- он не может быть директором, т. е. своим работником (а также советом диркторов и собранием учрадителей - их у ИП просто не существует) ;
- индивидуальный предприниматель не может завести на себя трудовую книжку, т. к. в соответствии со ст. 66 ТК РФ трудовая книжка ведется работодателем на работников.

можно заполнить, но обязательно перечислять взносы в пенсионный фонд и отчеты туда сдавать каждый квартал, иначе стаж не будет идти.

ИП сам себе трудовую книжку ни в коем случае не заполняет. Стаж подтверждается только перечислениями взносов в ПФР.