кто и почему платит транспортный налог в данном случае?

Плательщики транспортного налога - это лица, на которых зарегистрированы легковые автомобили и иные ТС (ст. 357 НК) . При этом предметы лизинга, подлежащие регистрации в госорганах, регистрируются по соглашению сторон на имя лизингодателя или лизингополучателя. Данное правило распространяется и на транспортные средства (п. 2 ст. 20 Закона N 164-ФЗ) .
Таким образом, плательщиком транспортного налога в рассматриваемой ситуации остается лизингодатель. Ведь именно на эту компанию зарегистрирован грузовых автомобиль в течение срока действия договора финаренды.
К слову сказать, в настоящее время допускается временная регистрация транспортного средства, находящегося в лизинге, на имя лизингополучателя на срок действия договора финансовой аренды. Данное правило закреплено в п. 48.2 ныне действующих Правил регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в ГИБДД (утв. Приказом МВД России от 24 ноября 2008 г. N 1001).

Из собственной практики: В нашем случае транспортный налог уплачивал лизингополучатель, так как производилась временная регистрация ТС на время лизинга на лизингополучателя.

налог с владельцев ТС платит тот, кто является собственником авто ( по ПТС)
в данном случае - лизингодатель

налог платит лизингодатель, т. к он собственник авто.

кто собственник ТС по ПТС тот и оплачивает все налоги на ТС, в том случае если нет никакого договора

Платит лизингодатель, НО договором мб предусмотрено возмещение расходов на содержание оборудования-в т. ч и транспортный налог.
Но если нет других условий-то лизингодатель