Имеют ли право отказать мне в выдаче заработной платы наличными, заставляя завести банковскую карту.

В соответствии с п. 1 ст. 430 Гражданского кодекса РФ договором в пользу третьего лица признается договор, в котором стороны установили, что должник обязан произвести исполнение не кредитору, а указанному или не указанному в договоре третьему лицу, имеющему право требовать от должника исполнения обязательства в свою пользу.
Согласно п. 4 ст. 430 ГК РФ в случае, когда третье лицо отказалось от права, предоставленного ему по договору, кредитор может воспользоваться этим правом, если это не противоречит закону, иным правовым актам и договору.
На основании п. 1 ст. 421 ГК РФ граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
В силу ч. 3 ст. 136 Трудового кодекса РФ заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо перечисляется на указанный работником счет в банке на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором.
Договор, заключенный работодателем с банком, согласно которому заработная плата работникам будет перечисляться на их банковские карточки, следует рассматривать как договор в интересах третьих лиц - работников. Учитывая ст. 430 ГК РФ, работники вправе отказаться от права, предоставленного таким способом.
Кроме того, в ч. 3 ст. 136 ТК РФ предусмотрено, что счет в банке для перечисления заработной платы должен быть указан самим работником, следовательно, работник вправе решать, желает ли он, чтобы заработная плата перечислялась ему в безналичной форме, или нет.
Также следует отметить, что принудить работника получать заработную плату в безналичной форме работодатель не имеет права, поскольку это означало бы обязанность работника заключить с банком договор банковского счета, а решение этого вопроса полностью находится в компетенции самого работника как субъекта гражданских правоотношений (учитывая положения п. 1 ст. 421 ГК РФ о свободе договора) . И, если один или несколько работников по каким-либо причинам не захотят получать зарплату на банковскую карту, работодатель не вправе на этом настаивать и обязан обеспечить выдачу денег из кассы.

Такого права не имеют, но имеют право уволить, если заартачишся. Будешь настаивать?

Отказать - не имеют права. Заставить - тоже.
Но если будешь выеживаться, и ради одной тебя конторе придется заказывать доставку наличности в кассу через инкассацию.. .
думаю что очень скоро придется тебе искать другого работодателя.. .

Конторе гораздо выгоднее (дешевле) перечислять всю зряплату реестром в один банк, чем возить наличку или печатать на каждого работника платежку в его банк.

Да, сейчас новые требования по выдаче наличности: отдельное помещение. Небольшим предприятиям удобнее перевести з. пл на карту работника.