Могу ли я выйти на другую работу, скажем так по совместительству или по договору подряда, не потеряв при этом пособие?

Согласно ст. 256 ТК РФ по заявлению женщины (или иных лиц, указанных в части второй этой статьи) во время нахождения в отпуске по уходу за ребенком она может работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

Такое же положение прописано и в ст. 13 Федерального закона от 19.05.1995 N 81-ФЗ "О государственных пособиях
гражданам, имеющим детей".

Таким образом, женщина продолжит получать ежемесячное пособие по уходу за ребенком до достижения им возраста 1,5 лет, если она будет работать на условиях неполного рабочего времени.

Согласно ст. 93 ТК РФ неполное рабочее время устанавливается в виде неполного рабочего дня или неполной рабочей недели.
При этом Трудовой кодекс РФ не устанавливает какого-то определенного количества часов, на которое следует уменьшить рабочее время, чтобы оно считалось неполным. Роструд в своем письме от 08.06.2007 N 1619-6 указал, ссылаясь на положения Конвенции МОТ от 24.06.1994 N 175 "О работе на условиях неполного рабочего времени", что неполным рабочим временем следует считать рабочее время, продолжительность которого меньше, чем нормальная продолжительность рабочего времени.

О разных местах работы в законодательствах не прописано. А у нас так! Что не запрещено, то разрешено!

ст. 256 ТК РФ, вполне четко сказано, что женщина имеет право работать во время отпуска по уходу за ребенком с сохранением пособия. и очень многие так работают, при чем абсолютно официально, ни какого нарушения в этом нет.
и кроме того, ПФ ни какого отношения к выплате пособий по уходу за ребенком не имеет, нет у ПФ права ни назначать это пособие, ни, тем более, "снимать".

ни кто с вас ни чего не "снимет".

в законодательстве не сказано, что устраиваясь на работу по совместительству или заключая договор ГПХ, вы обязаны известить работодателя/заказчика о том, что находитесь в отпуске по уходу. это ваше личное дело, не хотите сообщать, не сообщайте.

Если официально то нет, как только за тебя поступят взносы в ПФР с тебя снимут пособие