Дополнительное образование

помогите решить

в прямоугольную трапецию с острым углом 60 градусов вписана окружность. расстояние от центра окружности до вершины тупого угла 10см. найдите периметр и диагонали трапеции.
Рисунок я прилагаю. OK = OM = ON = OL = DM = DN = AN = AK = R.
Угол CBE = 60, DCB = 120.
Треугольники OCM и OCL одинаковы, так как OM = OL, OC общая, угол M = L = 90.
Значит, угол OCM = OCL = DCB/2 = 60.
Значит, оба эти треугольника имеют углы 90, 30, 60 и гипотенузу OC = 10 см.
OM = OL = DM = DN = AN = AK = R = OC*sin 60 = OC*√3/2 = 10*√3/2 = 5*√3 см
MC = CL = KE = OC*sin 30 = OC/2 = 5 см
EB = CE/tg 60 = 2R/√3 = 10*√3/√3 = 10 см
CB = EB/cos 60 = 10/(1/2) = 20 см
Периметр
P = AN + DN + DM + MC + CB + EB + KE + AK = 4*5√3 + 5 + 20 + 10 + 5 = 40 + 20√3
Диагонали
AC^2 = AD^2 + DC^2 = (2R)^2 + (R + MC)^2 = 4*25*3 + (5 + 5√3)^2 = 400 + 50√3
AC = 5*√(16 + 2√3)
BD^2 = AD^2 + AB^2 = (2R)^2 + (R + KB)^2 = 4*25*3 + (15 + 5√3)^2 = 600 + 150√3
BD = 5*√(24 + 6√3)
Марина Аносова
Марина Аносова
63 192
Лучший ответ
Ой, как это все сложно, но это-то и интересно!
Сергей Барков
Сергей Барков
2 192