модуль числа как его понимать?

1) Модуль числа - это число, взятое без знака. Т. е. просто отбрасываем знак перед числом ("+" или "-") - и получаем модуль. Например, числа 5 и -5 имеют оба модуль 5: |-5| = |5| = 5.

2) Смысл модуля - насколько велико число, независимо от знака. Можете для себя вместо слова "модуль" говорить: "великость". Так, числа 5 и -5 одинаковые по своей "великости", т. к. для "великости" знак не важен. Число -10 само по себе гораздо меньше, чем 5, но по "великости" (т. е. по модулю) оно больше: 10 > 5.

3) Другое толкование модуля - это насколько далеко число отстоит от 0. Модуль - это расстояние от числа до 0. (Поэтому знак здесь и не имеет никакого значения.) Так, -5 и 5 равно отстоят от 0 - а именно, на 5 единиц. Это и есть модуль. Число -10 отстоит от 0 на 10, а число 5 - на 5. Поэтому |-10| > |5|.

4) Если под модулем стоит выражение (например, |√10-4|), то нельзя раскрывать его "в лоб", беря все со знаком "+". Так, |√10-4| совсем не равно √10+4 !

--------------------------------
5) Применим наши знания. Как найти модуль целого выражения, а не обычного числа? Например, чему равен |√10-4| ?

Помним: модуль - это число, взятое без знака. Итак, нужно отбросить знак числа √10-4. Для этого нужно сначала найти этот знак! Число √10-4 больше 0 или меньше? Оно меньше 0, т. к. √10 < 4. Итак, есть отрицательное число √10-4. Как же отбросить его знак? Как получить такое же число (такой же "великости"), только положительное? Решение просто: нужно просто поставить перед ним знак "-"! И оно, сохранив свою "великость", перейдет на другую сторону от 0 - станет положительным.

Итак, |√10-4| = -(√10-4) = 4-√10.

А вот, скажем, √17-4 - положительное число, поэтому его модуль равен ему самому: |√17-4| = √17-4.

--------------------------------
6) В будущем, для решения задач с модулем, нужно себе хорошо усвоить действие знака "-" на число.

Пусть у нас есть произвольное число А (положительное или отрицательное, или 0). Поставим перед ним знак "-" - получим число -А. Это что за число? Что мы сделали? Это вы должны зарубить себе на носу. Давайте разберемся.

Если число А было положительным, то что за число -А? Было 5, а стало -5. Мы просто перебросили его на другую сторону от 0. Модуль числа (его "великость") остался таким же, просто изменился знак.

Пусть теперь число А было отрицательным. Что теперь такое -А? Было -10, а стало 10 (т. е. стало -(-10), а это равно 10). И в этом случае точно так же: знак "-" просто перебросил число на другую сторону от 0. Снова модуль числа остался таким же, просто изменился знак.

Если же, наконец, А было равно 0, то -А - тоже 0. Так что можно сказать, что и в этом случае знак "-" действует тем же образом.

Итак, каково бы ни было число А, знак "-" просто меняет знак числа А, но не меняет его модуля ("великости"). Числа А и -А всегда одинаковые по модулю, но разные по знаку.

Именно так т решают задачи с модулем, как было и в примере из п. 5). Если есть любое выражение (хоть короткое, хоть самое длинное), и нужно найти его модуль, то нужно найти сначала его знак. Если знак положительный ("знака нет"), то модуль выражения равен самому выражению. А если знак отрицательный, то приписав к выражению "-", мы сделаем его положительным, сохранив модуль.

Поэтому и пишут, что |A| равен А, если А>0, и равен -A, если А<0. Смысл только в том, чтобы из А сделать положительное число в любой случае. Для этого, смотря по знаку числа А, нужно или приписать к нему "-", или ничего не делать.

если у нас модуль |-x|
вот с этого момента идет ошибка.
мб поможет тебе в понимании
модуль числа это расстояние. расстояние отрицательным не бывает.

подробнее:
МЧ это расстояние от нуля до точки на числовой прямой.
соответствующей заданному числу
допустим .ты стоишь у двери дома. на тротуаре и вы договорились с кем-то встретиться в 50метрах. двигаться ты можешь только вправо (положительное направление) и влево (отрицательное направление). куда бы ты ни пошел. пройдешь и жди на расстоянии 50м.

сколько от него до нуля
от -20 ровно 20 шагов
и от +20 тоже 20 шагов
вот у обоих модуль 20

если модуль то число меняй на свою положительную копию тип |-3| = 3