можно ли взыскать с ответчика помимо возмещения ущерба еще и госпошлину за суд расходы, ведь инициатор дела истец.

Инициатор дела как верно замечено это всегда ИСТЕЦ. В данном случае все материальные требования на которые претендует ИСТЕЦ (при решении суда в его пользу) будут возмещенны ОТВЕТЧИКОМ, либо в полной мере требований которые предъявляет ИСТЕЦ, либо в какой-то части, в которой будет установленно решением суда. ИСТЕЦ может потребовать не только возмещения ему затрат средств на уплату гос. пошлины, но и на средства затраченные на представителя (если таковой имеется) т. е. в теории ИСТЕЦ может потребовать возмещения средств затраченных на консультации юриста по его вопросу. Если проще то в целом ИСТЕЦ в праве требовать с ОТВЕТЧИКА все затраченные средства в связи с рассматриваемым делом. Конечно понесенные затраты ИСТЦУ придется доказывать. Голословно требовать конечно можно, но адекватный судья естественно потребует доказательств понесенных ИСТЦОМ расходов.

Можно. Если иск будет удовлетворен судом.

Конечно. Хоть "инициатор дела" и истец, но если суд признает Вас не правым, примет решение в пользу истца, то госпошлину взыщут с Вас. При некоторых условиях взыщут и судебные расходы истца (или их часть) .

Соответственно, если суд примет решение в Вашу пользу (откажет истцу) , то Вы имеете право требовать с истца возмещение Ваших судебных расходов (и скорее всего получите их или их часть) .

Про "часть". Могут (в обоих случаях) возместить расходы только частично, если суд признает их необоснованными. (Слишком большая плата на услуги адвоката или представителя и прочее..)

инициатором дела всегда является истец.
обычно в требованиях пишут, прошу взыскать с ответчика расходы на оплату госпошлины в размере таком-то

Гражданско процессуальный Кодекс Российской Федерации.
Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.
2. Правила, изложенные в части первой настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной и кассационной инстанциях.
3. В случае, если суд вышестоящей инстанции, не передавая дело на новое рассмотрение, изменит состоявшееся решение суда нижестоящей инстанции или примет новое решение, он соответственно изменяет распределение судебных расходов. Если в этих случаях суд вышестоящей инстанции не изменил решение суда в части распределения судебных расходов, этот вопрос должен решить суд первой инстанции по заявлению заинтересованного лица.