какое количество решений может иметь система из трех уравнений с двумя неизвестными

Если уравнения линейные, то вариантов 3:
1. Система несовместна, решений нет вообще.
2. Одно уравнение есть линейная комбинация двух других, а два других образуют совместную систему. Тогда система может быть
2а) определённой (иметь единственное решение).
2б) неопределённой (иметь бесконечно много решений; они будут заполнять некоторую прямую).

Пример 1:
x - 5 = 0
y - 7 = 0
x + y - 16 = 0
Система несовместна.
Пример 2:
x - 5 = 0
y - 7 = 0
x - y + 2 = 0
Единственное решение (5,7)
Пример 3:
x + y - 2 = 0
2x + 2y - 4 = 0
3x + 3y - 6 = 0
Решения - любая пара чисел (t, 2-t). Они составляют прямую y = 2 - x.

Промежуточных случаев нет. Если у системы линейных уравнений есть 2 различных решения (2 точки на плоскости), то любая точка прямой, соединяющей эти 2 точки, тоже будет решением. Доказательство приводить не буду, оно довольно техническое.

Если уравнения не обязаны быть линейными, то система из 3 уравнений с 2 неизвестными может иметь любое конечно количество решений. Примеры тривиальны. Например, ровно 4 решения:
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) = 0
y - 1 = 0
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) + y - 1 = 0.
Решения этой системы - это 4 пары (1,1), (2,1), (3,1), (4,1). Первое уравнение задаёт 4 возможных значения для x, второе - единственное значение для y, третье ничего не добавляет и ничего не портит.

Ответ: 4, попробуй построить графили !