Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если в 4=4, а в6=16

Дана геометрическая прогрессия, в которой
b(4) = 4; b(6) = 16.
По свойству геометрической прогрессии модуль каждого ее члена равен среднему геометрическому его соседних членов:
|b(n)| = V(b(n-1)*b(n+1))
или при возведении в квадрат:
(b(n))^2 = b(n-1)*b(n+1)
Применительно к нашей прогрессии:
b(5)^2 = b(4)*b(6) = 4*16 = 64
отсюда:
b(5) = V 64
получаем два значения b(5).
1). b(5) = 8
2). b(5) = -8
Найдем знаменатель прогрессии по формуле
q = b(n+1) /b(n)
в нашем задании:
q = b(5)/b(4)
(или b(6)/b(5) , все равно).
Снова получаем два значения:
1). q = 8/4 = 2
2). q = -8/4 = -2
Теперь найдем первый член прогрессии.
Из формулы
b(n) = b(1)*q^(n-1) получим:
b(1) = b(n) /q^(n-1)
В нашем задании будет так:
b(1) = b(4) /q^3
так как мы имеем два значения q, то и b(1) у нас тоже будет два.
1). b(1) = 4 /2^3 = 4/8 = 0,5
2). b(1) = 4 /(-2)^3 = 4/(-8) = -0,5
Мы получили две геометрические прогрессии, подходящие к условию задания.
1). Со знаменателем q = 2.
0,5; 1; 2; 4; 8; 16 ...
2). Со знаменателем q = -2.
-0,5; 1; -2; 4; -8; 16 ...
Сумма n первых членов прогрессии рассчитывается по формуле:
S(n) = b(1)*(q^n - 1)/(q-1)
в нашем задании:
S(5) = b(1)*(q^5 -1)/(q-1)
1). Для первой прогрессии:
S(5) = 0,5*(2^5 -1)/(2-1) =
0,5*(32-1)/1 = 0,5*31 = 15,5
2). Для второй прогрессии:
S(5) = -0,5*((-2)^5 -1)/(-2-1) = -0,5*(-32-1)/(-3) =
-0,5*(-33)/(-3) = -0,5*11 = -5,5
Для проверки сумму пяти первых членов прогрессии можно и вручную посчитать, числа небольшие.

Что-то не так у тебя, в прогрессии 6 = 16? Может есть ещё какие-то мелочи, это важно

Ол