Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если b5 = −51,2, b7 = −819,2, q > 0.

q^2= b7/ b5= -819,2/ ( -51,2)= 16; q=4
b(n)=b1 * q^(n-1)
b1= b7 / q^6= -819,2/ 4^6= -819,2/ (256*4)= -3,2/4= - 0,8
S(7)= -0,8*(4^6 -1)/3= -0,8* 1023 /3= -0,8*341= - 272,8

Для решения задачи нужно определить значение q, используя формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, n - номер члена. Разделив b7 на b5 можно найти значение q:

b7 / b5 = q^(7-5) => q = (b7 / b5)^(1/2) = 4

Теперь найдем первый член геометрической прогрессии через b5 и q:

b5 = b1 * q^(5-1) => b1 = b5 / q^(5-1) = -0.8

Наконец, суммируем первые семь членов прогрессии:

S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) = -0.8 * (1 - 4^7) / (1 - 4) = 1646.8

Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 1646.8.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b1 = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b5 = -51,2 и b7 = -819,2, поэтому мы можем записать следующую систему уравнений:

-51,2 = b1 * q^(5-1)

-819,2 = b1 * q^(7-1)

Разделив второе уравнение на первое, найдем значение q:

q^2 = (-819,2) / (-51,2) = 16

Отсюда q = √16 = 4 (q > 0).

Найдем b1, подставив q в первое уравнение:

-51,2 = b1 * 4^(5-1)
b1 = -51,2 / 256 = -0,2

Находим сумму первых семи членов:

S₇ = b1 * (1 - q^7) / (1 - q)

S₇ = -0,2 * (1 - 4^7) / (1 - 4) = -0,2 * (-16383) / (-3) = -1092,2

Ответ: -1092,2

P.s.
Вроде всё так, но, на всякий случай, проверьте на вычислительные ошибки

Хрен его знает