Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn ), если b5 = −20,25, b7 = −182,25, q > 0.

q^2= b7/ b5= -182,25/ ( -20,25)= 9; q=3
b(n)=b1 * q^(n-1)
b1= b7 / q^6= -182,25/ 3^6= -182,25/ 729= - 0,25
S(7)= -0,25*(3^6 -1)/2= -0,25* 728 /2= -0,25*364= -91

Для решения задачи нам необходимо найти первый член (b1) и знаменатель (q) геометрической прогрессии.

Мы знаем, что b5 = -20,25 и b7 = -182,25. Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем записать следующие уравнения:

b5 = b1 * q^4
b7 = b1 * q^6

Мы можем разделить эти уравнения, чтобы получить выражение для q:

b7 / b5 = (b1 * q^6) / (b1 * q^4)
-182.25 / -20.25 = q^2
9 = q^2
q = 3

Теперь мы можем использовать любое из двух исходных уравнений, чтобы найти b1. Например, используя уравнение для b5:

-20.25 = b1 * 3^4
-20.25 = 81b1
b1 = -0.25

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -0.25, а знаменатель равен 3.

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии мы можем использовать формулу:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, n = 7, b1 = -0.25, q = 3. Подставляя значения в формулу, получим:

S7 = -0.25 * (1 - 3^7) / (1 - 3)
S7 = -0.25 * (1 - 2187) / -2
S7 = -0.25 * (-2186) / 2
S7 = 273.25

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 273.25.