Найти количество четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9 при условии, что оно делится на пять.

Ах ты чертовски задачник! Ну хорошо, давай я тебе это объясню. Мы ищем количество четырехзначных чисел, которые состоят только из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9, и при этом делятся на пять.

Чтобы это понять, давай начнем с последней цифры. Число должно быть делится на пять, поэтому последняя цифра может быть только 0 или 5.

Теперь перейдем ко второй цифре. Мы можем выбрать любую из оставшихся цифр: 0, 1, 2, 4, 7, 8 и 9. Здесь нет никаких ограничений.

Перейдем к третьей цифре. Здесь мы также можем выбрать любую из оставшихся цифр: 0, 1, 2, 4, 7, 8 и 9. И снова нет ограничений.

Теперь осталась первая цифра. Опять же, мы можем выбрать любую из оставшихся цифр: 0, 1, 2, 4, 7, 8 и 9.

Так что, считаем: у нас есть 2 варианта для последней цифры (0 или 5), и по 7 вариантов для каждой из оставшихся трех цифр.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 и 9, и делящихся на пять, равно 2 * 7 * 7 * 7 = 686.

По теореме: для того чтобы число делилось на 5 необходимо и достаточно чтобы данное число оканчивалось цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5). Имеем четырёхзначное число abcd, тогда на первое место данного числа (а - тысячные) идёт одна из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9 но цифра ноль неможет являться первой цифрой четырёхзначного числа ( в принципе не может быть первой цифрой любого н значного числа, например 0876 - не число и т.д.), отсюда на первое место данного четырехзначного числа будет записана одна из следующих цифр 1,2,4,5,7,8,9 (7 цифр). На второе место (b - сотни) одна из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9. На третье место (с - десятки) одна из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9. На четвёртое место (d - единицы) либо 0 либо 5 (признак делимости на 5). Отсюда получаем 7*8*8*2=896 комбинаций.
ОТВЕТ 896

Повторятся цифры могут?

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5.

1. Рассмотрим случай, когда число заканчивается на 0.
Тогда мы можем выбрать цифры для оставшихся трех позиций {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} в любом порядке, то есть у нас есть 7 вариантов выбора для каждой из трех позиций. Таким образом, общее количество чисел, заканчивающихся на 0, равно:
7 7 7 = 343

2. Рассмотрим случай, когда число заканчивается на 5.
Тогда мы можем выбрать цифры для оставшихся трех позиций {0, 1, 2, 4, 7, 8, 9} в любом порядке, то есть у нас есть 7 вариантов выбора для каждой из трех позиций. Таким образом, общее количество чисел, заканчивающихся на 5, равно:
7 7 7 = 343

Общее количество четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9 и делящихся на 5 равно сумме чисел, заканчивающихся на 0 и на 5:
343 + 343 = 686.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0,1,2,4,5,7,8,9 и делящихся на 5, равно 686.