Решите, пожалуйста, 1,2,4 задания

1.Воспользуемся соотношением между первым и n-ным членом геометрической прогрессии.

bn = b1 * qn - 1.

Подставим числа и решим уравнение.

b7 = b1 * q7 - 1;

b7 = 1500 * (- 0,1)6;

b7 = 1500 * 1/1000000 = 15/10000 = 0,0015.

Ответ: седьмой член последовательности b7 = 0,0015.
https://uchi.ru/otvety/questions/b1-1500-i-q-o-1-nayti-b7

2.Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n - 1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию задачи, b4 = 18 и q = √3, следовательно,
b4 = b1*q^(4 - 1) = b1*q^3 = b1*(√3)^3 = 18
Используя данное соотношение, находим b1:
b1*(√3)^3 = 18
b1 = 18/(√3)^3
b1 = 18/(3*√3)
b1 = 6/√3
b1 = 2*√3*√3/√3
b1 = 2√3
Ответ: первый член b1 данной геометрической прогрессии равен 2√3.

3.Для нахождения суммы первых шести членов данной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1 - q^n)/(1 - q) при n = 6:
S6 = b1*(1 - q^6)/(1 - q) = 8*(1 - (1/2)^6)/(1 - 1/2) = 8*(1 - 1/64)/(1/2) = 8*(63/64)/(1/2) = 8*(63/64)*2 = 63/4.

Ответ: суммы первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 63/4.

4.Сначала запишем формулу общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n), где b1 -первый член прогрессии, а q - знаменатель геометрической прогрессии.

Для нашей прогрессии: b4 = b1 * q^3 = 2, b6 = b1 * q^5 = 200.

Разделив b6 на b1 получим такое равенство: b6/b1 = (b1 * q^5)/b1 * q^3 = q^5/q^3 = q^2 = 200/2 = 100.

Отсюда определим значение q = √(100) = +- 10.

1) q1 = +10,

b4 = b1 * (q1)^3 = b1 * 1000 = 2.

b1 = 2/1000, = 1/500,

2) q2 = -10,

b4 = b1 * (q2)^3 = b1 * (-10)^3 = b1 * (-1000) = 2,

b1 = -2/(1000) = -1/500.

5.Так как знаменатель данной геометрической прогрессии равен 2, то сумму её четырёх первых членов можно записать следующим образом:

b * (2^4 - 1)/2 - 1 = 45, где b - первый член прогрессии.

Найдём первый член данной прогрессии:

b * (16 - 1) = 45,

b = 45 : 15,

b = 3.

Зная первый член геометрической прогрессии и её знаменатель, мы можем найти сумму её первых восьми членов:

S = 3 * (2^8 - 1)/(2 - 1) = 3 * (256 - 1) = 3 * 255 = 765.

Ответ: S = 765.

Задача 4
b₄ = 2
b₆ = 200
_______
b₁ - ?

b₅ = √ (b₄*b₆) = √ (2*200) = √ (400) = 20
q = b₅ / b₄ = 20 / 2 = 10

b₄ = b₁*q⁴⁻¹
2 = b₁*10³

b₁ = 2 / 0³ = 2 / 100 = 0,02

.