Домашние задания: Алгебра
Очень срочно помогите!
Петя загадал два натуральных числа и выписал на доску их сумму, разность, произведение и частное ( из первого числа вычел второе, первое поделил на второе ).Могло ли оказаться, что сумма выписанных на доску чисел равна 1001?
(а+b)+(a-b)+ab+a/b =
= 2a + ab + a/b = 1001
a * (2 + b + 1/b) = 1001
a/b * (2b + b² + 1) = 1001
a/b * (b² + 2b + 1) = 1001
a/b * (b + 1)² = 1001
Заметим, что a/b — число целое, так как сумма всех чисел целое число.
Таким образом, надо разложить число 1001 на три множителя, два из которых равны.
1001 = 13 * 11 * 7
Следовательно, нет, не может быть сумма чисел на доске равна 1001
= 2a + ab + a/b = 1001
a * (2 + b + 1/b) = 1001
a/b * (2b + b² + 1) = 1001
a/b * (b² + 2b + 1) = 1001
a/b * (b + 1)² = 1001
Заметим, что a/b — число целое, так как сумма всех чисел целое число.
Таким образом, надо разложить число 1001 на три множителя, два из которых равны.
1001 = 13 * 11 * 7
Следовательно, нет, не может быть сумма чисел на доске равна 1001
(a+b) + (a-b) + ab + (a/b) = 1001
b(a+b) + b(a-b) + ab² + a = 1001b [ всё умножил на b, чтобы избавиться от дроби]
ab + b² + ab - b² + ab² + a = 1001b
ab² + 2ab + a = 1001b
a ( b² + 2b + 1 ) = 1001b
a = 1001b / ( b² + 2b + 1 ) = 1001b / ( b + 1 )²
Вопрос сводится к тому, можно ли получить целое число из 1001b / ( b + 1 )²
Если b — четное число, вверху получается четное, внизу - нечетное.
Если b — нечетное число - вверху получается нечетное, внизу - четное.
Из данной дроби никак не получить целое число 'a', поэтому сумма всех операций никак не может быть 1001.
b(a+b) + b(a-b) + ab² + a = 1001b [ всё умножил на b, чтобы избавиться от дроби]
ab + b² + ab - b² + ab² + a = 1001b
ab² + 2ab + a = 1001b
a ( b² + 2b + 1 ) = 1001b
a = 1001b / ( b² + 2b + 1 ) = 1001b / ( b + 1 )²
Вопрос сводится к тому, можно ли получить целое число из 1001b / ( b + 1 )²
Если b — четное число, вверху получается четное, внизу - нечетное.
Если b — нечетное число - вверху получается нечетное, внизу - четное.
Из данной дроби никак не получить целое число 'a', поэтому сумма всех операций никак не может быть 1001.
Ирина Стойкова
Тоже сначала таким ходом пошла.... показалось муторно..
Асан Алимкулов
Спасибо большое!
(а+b)+(a-b)+ab+a/b =
= 2a + ab + a/b = 1001
a * (2 + b + 1/b) = 1001
a/b * (2b + b² + 1) = 1001
a/b * (b² + 2b + 1) = 1001
a/b * (b + 1)² = 1001
Заметим, что a/b — число целое, так как сумма всех чисел целое число.
Таким образом, надо разложить число 1001 на три множителя, два из которых равны.
1001 = 13 * 11 * 7
Следовательно, нет, не может быть сумма чисел на доске равна 1001
= 2a + ab + a/b = 1001
a * (2 + b + 1/b) = 1001
a/b * (2b + b² + 1) = 1001
a/b * (b² + 2b + 1) = 1001
a/b * (b + 1)² = 1001
Заметим, что a/b — число целое, так как сумма всех чисел целое число.
Таким образом, надо разложить число 1001 на три множителя, два из которых равны.
1001 = 13 * 11 * 7
Следовательно, нет, не может быть сумма чисел на доске равна 1001
Похожие вопросы
- Помогите пожалуйста решить задачу очень срочно!!!
- Алгебра, пожалуйста помогите, очень срочно 8 класс
- Помогите пожалуйста решить систему уравнений!!! Очень срочно надо!!! Заранее спасибо!
- Срочно помогите решить не понимаю номер 6,10,14
- Сделайте пожалуйста это 2 упражнения, очень срочно!!
- Помогите решить уравнения!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
- Помогите решить , пожалуйста! Очень срочно!математика
- СРОЧНО ПОМОГИТЕ АЛГЕБРА
- Очень срочно нужно решение квадратных неравенств, буду очень благодарен
- Пожалуйста срочно помогите решить это выражение
Допустим вариант разложения:
1001 = 1001 * 1²
Тогда (b+1)=1, b=0
Но при b=0 получаем частное а/b=a/b, что не имеет смысла
Значит такое разложение на множители не подходит