Найти число НОД

НОД является делителем 667, то есть он 1,23,29. Если 1, то НОК=120, что не вяжется с суммой 667. Если 23, то, поделив Х и У на 23, имеем НОД=1 И НОК=120. Ну ок че, Х+У=29, ХУ=120, Х=5, У=24. Если же 29, то поделив Х и У уже на 29, имеем также Х+У=23, ХУ=120. Откудова Х=8, У=15.

115 и 552
435 и 232

первое число x
второе y
x+y = 667

НОК/НОД =120

НОК (x,y) = x*y/НОД (x,y)

=> x*y/НОД (x,y)^2 =120

x=667 - y

(667y -y^2 )/НОД (667-y,y)^2 =120

пусть НОД (667-y,y) = k

667y - y^2 = 120*k^2
y^2-667y+120k^2=0
y1,2 = 667^2 - 480k^2 = (667-sqr(480)*k)(667+sqr(480)*k)
для того чтобы уравнение имело смысл
667-480k должно быть больше либо равно 0

667-sqr(480)k>=0
sqr(480)*k<=667
k<=30,4
k!=0 по определению нод
и k принадлежит целым числам то есть k=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

теперь определи при каких к уравнение будет иметь смысл
I: = 12 tmp: = 613 tmp^2:= 375769 res: 375769

y1,2 = 640 27
x1,2 = 27 640

I: = 23 tmp: = 437 tmp^2:= 190969 res: 190969

y1,2 = 552 115
x1,2 = 115 552

I: = 26 tmp: = 347 tmp^2:= 120409 res: 120409

y1,2 = 507 160
x1,2 = 160 507

I: = 29 tmp: = 203 tmp^2:= 41209 res: 41209

y1,2 = 435 232
x1,2 = 232 435

проведя проверку два варианта отсеятся и получится

435 232
и 552 115