Я совсем не понимаю, как решать параметры. Существует ли какая-то методика решения. Да и вообще, какой порядок действий при решении параметров, наподобие тех, которые на фото. Заранее спасибо))

Параметр — это значение, которое меняется, выражение с параметром будет меняться вместе с ним. Эти изменения легко показать графически, поэтому большинство заданий с параметром и решаются графически.
В классе 7, когда начинается изучения функций графиков, показывают как эти графики свигаются, растягиваются, сужаются, поворачиваются в зависимости от коэффициентов и сопутствующих слагаемых... Вот тогда надо внимательно изучать эту тему. Тема параметров оттуда, если говорить о графическом решении. Инные методы осваиваются путем понимания, что из себя представляет данная функция или выражение.
Например, ваш пример.
____________________________________
У = - х² + 2рх
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент а=-1 <0)
Наибольшее значение функции достигается в точке вершины
Х верш = - b/2a = - (2p)/(2*-1) = p
У верш = - р² + 2р (р) = -р² + 2р² = р²
По условию это значение должно быть меньше 4:
р² < 4
- 2 < р < 2
___________________________________
Надо иссходить от типа функции, чтобы понимать как она меняется в зависимости от параметра
Решение второго примера потом скину в комментариях
Это нифига не просто объяснить, потому что параметры - сложная фигня.
Не знаю, как щас, а я на ЕГЭ не решил пример с параметром, решил другие два С, и у меня оценка "Отлично" была.
Другое решение:
Если точки пересечения выше оси абсцисс, то это значит, что координаты ординат будут положительные. Для прямой у=-х>0, х<0
Решаем уравнение:
(b - 3x)² - 16 = - x
b² + 9x² - 6bx - 16 + x = 0
9x² - (6b - 1)x + (b² - 16) = 0
Оба корня уравнения должны быть отрицательными, значит отрицательная сумма корней и положительно их произведение:
{ 6b - 1 < 0
{ b² - 16 > 0
.
{ b < 1/6
{ b < - 4, b > 4
Получаем: b < - 4