Объясните кто-нибудь как решать с помощью теоремы Виета

В простейших случаях при помощи т. Виета (для квадратного уравнения) можно методом проб и ошибок находить корни квадратных уравнений. Именно: если дано квадратное уравнение вида x^2 + px + q = 0 и числа а и b таковы, что а + b = -р и аb = q, то они - корни этого уравнения и других корней у него нет.
Пример: решить уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Берем числа, например, 1 и 4 => 1 + 4 = 5, но 1х5 ≠ 6; берем 2 и 3 => 2 + 3 = 5 и 2х3 = 6. Значит, 2 и 3 - корни.
Однако можно привести массу примеров, когда эти попытки ни к чему не приведут!!
Например, x^2 - 2x + 3 = 0 - сколько не пытайся использовать т. Виета для нахождения корней, ничего не выйдет, потому что действительных корней у этого уравнения просто нет. Или x^2 - x - 3 = 0. Здесь корни есть, но мы их никогда не найдем используя т. Виета, так как эти корни иррациональные. Или x^2 - 1270x + 394389 = 0. Здесь, в принципе, можно попытаться применить т. Виета, но обнаружить при её помощи корни 541 и 729 не так-то просто!)))

Что решать?