Объясните и докажите теорему по алгебре, пожалуйста

(a - b)/n = a/n - b/n
n - общий делитель
то есть и а, и b делится на целое число n
например:
(20 - 16)/2 = 20/2 - 16/2

Предисловие.
В этом утверждении говорится о целых делителях, т.к. о знаке a - b ничего не сказано. Определение целого делителя есть здесь:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Делимость#Определение

Доказетльство.
1) Пусть c делит a и b. Докажем, что c делит a - b.
c делит a и b, следовательно, найдутся целые m, n, такие, что
a = mc, b = nc.
Тогда a - b = (m - n)c, следовательно, c делит a - b.

2) В обратную сторону: пусть c делит b и a - b. Докажем, что c делит a.
c делит b и a - b, следовательно найдутся целые m, n, такие, что b = mc, a - b = nc.
Тогда a = b + (a - b) = mc + nc = (m+n)c, следовательно, c делит a,
QED.

Пример 1.
У чисел 2 и 4 всего 4 общих целых делителя, +/-1, +/-2.
Заменим в паре (2, 4) первое число (двойку) на 2 - 4 = -2.
У чисел -2, 4 общие целые делители те же - +/-1, +/-2.

Пример 2.
Пусть a = 6, b = 6. Тогда общие делители a и b - это все целые делители шестерки, перечислять не буду, их 8 штук.
Заменим a на a - b = 6 - 6 = 0 .
У чисел 0 и 6 общие целые делители - это все те же целые делители шестерки, т.к. целыми делителями нуля, как видно из нашего определения, считаются все целые числа (включая сам ноль). Только глубоко в память себе делители нуля не засовывайте, они потом в высшей алгебре все равно чуть иначе переопределяются.

Прочитай вот это,в принципе понятно,но текст объемный

Понятие наибольшего общего делителя
Для начала разберемся, что такое общий делитель. У целого числа может быть несколько делителей. А сейчас нам особенно интересно, как обращаться с делителями сразу нескольких целых чисел.

Делитель натурального числа — это такое целое натуральное число, на которое делится данное число без остатка. Если у натурального числа больше двух делителей, его называют составным.

Общий делитель нескольких целых чисел — это такое число, которое может быть делителем каждого числа из указанного множества. Например, у чисел 12 и 8 общими делителями будут 4 и 1. Чтобы это проверить, напишем верные равенства: 8 = 4 * 2 и 12 = 3 * 4.

Любое число можно разделить на 1 и на само себя. Значит, у любого набора целых чисел будет как минимум два общих делителя.

Наибольшим общим делителем двух чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка. Для записи может использоваться аббревиатура НОД. Для двух чисел можно записать вот так: НОД (a, b).