Очень сложные примеры по алгебре.

1) Где скобки? Какое тут уравнение? Если такое (5х+13)/(5х+4)+(6х-4)/(3х-1)=3, то так:
x≠-⅘, x≠⅓
(5x+13)(3x-1)+(6x-4)(5x+4)=3•(5x+4)(3x-1)
15x²+34x-13+30x²+4x-16=45x²+21x-12
После сокращений получается линейное уравнение:
38x-29=21x-12 <=> 17x=17 => x=1
P.S. Запись без всех необходимых скобок - признак тяжёлой психической патологии или рака мозга.
2) x³+10x+11=0
Свободный член 11, его делители ±1, ±11. Попробуем разделить столбиком на х+1:
(x³+10x+11)/(x+1)=x²-x+1 - получается квадратных трёхчлен, не имеюший вещественных нулей.
Корнями исходного кубического уравнения являются один вещественный корень х=-1 и два сопряжённых комплексных х=½•(1±√3•i).
3) 2x³-11x²+12x+9=0
Свободный член 9, его делители ±1, ±3 и ±9.
Попробуем левую часть уравнения разделить два раза столбиком на х-3:
(2x³-11x²+12x+9)/(x-3)²=(2x²-5x-3)/(х-3)=2х+1
Корнями исходного кубического уравнения являются х=-½ и х=3.
Ответ: х∈{-½;3}, корень х=3 - двухкратный.

1) Опечатка

3) 2x^3-11x^2+12x+9 = 0
По теореме о рациональных корнях алгебраического уравнения с целыми коэффициентами рац. корни этого уравнения, если существуют, принаддежат множеству { ±1, ±1/2, ±3, ±3/2, ±9, ±9/2 }. Как только ты это поймешь, можно переходить к чтению ответа Ксении Райт. Пока не поймешь, не читай её ответ.

2) x^3+10x+11=0
Если ты решаешь это уравнение лишь на R, до намного проще будет заметить, что слева у тебя строго возрастающая функция (как сумма строго возрастающих и нестрого возрастающей), после чего единственный действительный корень -1 угадать подбором - он же сразу в глаза бросается.

2.
x^3+10x+11=0
x^3-x+x+10x+11=0
x^3-x+11x+11=0
x(x^2-1)+11(x+1)=0
x(x-1)(x+1)+11(x+1)=0
(x+1)(x^2-x+11)=0

x+1=0
x^2-x+11=0, нет корней ибо дискриминант отрицательный

х=-1

3.
2x^3-11x^2+12x+9=0
(x-3)(2x^2-5x)-3(x-3)=0
(x-3)(2x^2-5x-3)=0
(x-3)(2x^2+x-x-5x-3)=0
(x-3)(2x^2+x-6x-3)=0
(x-3)((x(2x+1)-3(2x+1))=0
(x-3)(2x+1)(x-3)=0

x-3=0
2x+1=0

x=3
x=-1/2

1.

В первом примере не расставлены скобки и непонятно что на что делится !