Помогите с логарифмами

Как правило таких ответов в заданиях не бывает. Вероятно, вам нужно выполнить какие-то преобразование.

Покажите пример задания, где Вы столкнулись с этим.

Так и записывать, как есть! Никаких приближенных вычислений. Например, log(2)3 так и оставляется, как есть!

Такие иррациональности как ㏒₅15 доводить до конкретного числа полезно, но не необходимо. Здесь конкретное значение такое:
1+lg3/lg5=1+lg3/(1-lg2)=1+㏑3/㏑5≈1,682606...
Можно запомнить значение некоторых десятичных или натуральных логарифмов, как то:
lg2, lg3, lg5=1-lg2, lg6=lg2+lg3, lg7,
㏑2, ㏑3, ㏑5, ㏑10=1/M (M=lg(e)≈0,4343). Такие иррациональности тоже лучше запомнить: π, π², e, √2, √3, √5, z (золотое сечение), √10, ³√2 и т.д.
А вообще-то числа типа ㏒₅15 лучше оставлять в этом символическом представлении, тем более что
1.682606194485985... - это ведь тоже символическое представление числа (разве нет?), а раз так, то какой вообще смысл инвертировать одно символическое представление в другое символическое представление, пусть даже цифровое десятичное? Если действительно потребуются точные значения чисел для их записи или манипуляций с ними, то воспользоваться калькулятором или даже наладонным компьютером никто не может запретить, особенно если об этом попросить. В случае же абсолютного запрета на пользование любыми средствами вычислительной техники тем более не нужно всё доводить до более-менее точных десятичных записей - зачем они нужны?

log⁵15 а не log_5_15 = 1+ log_5_3.

Логарифм можно и вручную вычислить с определённой степенью точности. Калькулятор тут не причём сам по себе. Но это не требуется на экзамене. Да и вообще редко где требуется. Разве что, если задача сама по себе состоит в том, чтобы вычислить значение логарифма с определённой точностью.

Вообще нет особого смысла это считать ;/
Можно просто так и оставить.
Если на экзамене нельзя калькулятор, то тем более.

Иногда возникает что-то пострашнее, типо e^(π!) и никому это считать особо то и не надо