Домашние задания: Алгебра

Помогите пожалуйста с алгебро

№2.33(б,г) — я больше не прошу, потому что хочу сам разабраться и дальше решить, просто хотябы 1/2 — для примера и образцазаранее огромное спасибо.
Татьяна Елисеева
Татьяна Елисеева
1 685
3.33б. Возведи сумму и произведение в квадрат.
x + y + 2V(xy) = 49
x + y + 24 = 49
xy = 144
И решай....
y = 25 - x
x(25 - x) = 144
x² - 25x + 144 = 0
x1 = 9; x2 = 16
y2 = 9; y1 = 16

3.33г
Тут тоже надо избавиться от корней.
(⁴Vx - ⁴Vy)² = Vx + Vy - 2×⁴V(xy)
(Vx - Vy)² = x + y - 2V(xy)
Vx - Vy = ⁴Vx + ⁴Vy (из условия)
(⁴Vx + ⁴Vy)² = Vx + Vy + 2×⁴V(xy)
Используем эти равенства, чтобы дальше избавиться от корней.
Или можно сделать замену переменных:
x = u⁴
y = v⁴
Виктор Супрун
Виктор Супрун
26 066
Лучший ответ
Татьяна Елисеева а можно поподробнее пожалуйста?
Татьяна Елисеева спасибо большое
Татьяна Елисеева а вот где x + y + 2V или √?
Виктор Супрун V - корень, значка специального нет
a
{3√x-√y=8 |*2
{√x+2√y=19

{6√x-2√y=16
{√x+2√y=19
сложили
7√x=35
√x=5
x=25
5+2√y=19
√y=7
y=49

г
{(⁴√x-⁴√y)(⁴√x+⁴√y)=5 разложили по формуле разности квадратов
{⁴√x-⁴√y=1
заменили в первом разность корней единицей (второе уравнение)
⁴√x+⁴√y=5
⁴√x=5-⁴√y выразили значение корня икс через корень игрека

(5-⁴√y-⁴√y)(5-⁴√y+⁴√y)=5
(5-2⁴√y )*5=5
5-2⁴√y=1
2⁴√y=4
⁴√y=2
y=16
⁴√x=5-2
⁴√x=3
x=81
Рома Буданов
Рома Буданов
84 462
Рома Буданов к
замена
√(a-1)=x
√(b+1)=y
x≥0 y≥0
{x+y=10
{xy=16
x=10-y
y(10-y)=16
y^2-10y+16=0
y1=2
y2=8
√(b+1)=2
b+1=4
b1=3
√(b+1)=8
b+1=64
b2=63
√(a-1)=10-2
a-1=64
a1=65
√(a-1)=10-8
a-1=4
a2=5
(65;3) (5;63)
b) ОДЗ: x>0; >0
{ Vx - Vy = 5
{ x^(1/4) - y^(1/4) = 1
=> для наглядности замена:
___ x^(1/4) = a;
----- y^(1/4) = b =>
___ Vx = (x^(1/4))^2 = a^2;
----- Vy = (y^(1/4))^2 = b^2
=>
{ a^2 - b^2 = 5
{ a - b = 1
=>
{ (a+b) * (a-b) = 5
{ (a-b) = 1
=>
{ (a+b) * 1 = 5
{ a - b = 1
=> сложить, затем отнять ур-ния
(a+b) + (a-b) = 5+1
2a = 6 ---------------> a = 3
(a+b) - (a-b) = 5-1
2b = 4 ---------------> b = 2
=>
x^(1/4) = a = 3 ---------> x = 3^4 = 81
y^(1/4) = b = 2 ---------> y = 2^4 = 16
Проверка:
{ Vx - Vy = 5
V81- V16 = 5
9 - 4 = 5
5 = 5
ПК
Петька Кир
65 249
Петька Кир б)
{ V(xy) = 12
{ Vx + Vy = 7
=> второе ур-ние возвести в квадрат суммы, затем в квадрат разности:
{ Vxy = 12
(x + 2V(xy) + y = 7^2 -------> x + 2*12 + y = 49 ----> x + y = 25
(x - 2V(xy) + y = 7^2 --------> x - 2*12 + y = 49 ---> x - y = 73
=> новая система:
{ x + y= 25
{ x - y = 73
=> сложить, затем вычесть ур-ния:
(x+y) + (x-y) = 25 + 73 ----> 2x = 98 ---> x = 49
(x+y) - (x-y) = 25 - 73 ----->2y = -48 ---> y = - 24 (не удовл. ОДЗ)
=> решений нет

Похожие вопросы