Решите уравнение x³ + 3x⁵ = 5 - x

Левая часть y=x^3+3x^5 возрастающая функция.
Правая часть - убывающая
Уравнение имеет только один действительный корень.
Очевидно x=1
Или
3x^5+x^3+x-5=0
3x^5-3x^4 + 3x^4-3x^3 + 4x^3-4x^2 + 4x^2-4x+ 5x-5=0
3x^4(x-1) + 3x^3(x-1) + 4x^2(x-1) + 4x(x-1) + 5(x-1) = 0
(x-1)(3x^4+3x^3+4x^2+4x+5)=0
x=1

x1 = 1

Дано уравнение:

x³ + 3x⁵ = 5 - x

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

x³ + 3x⁵ + x - 5 = 0

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения методом подбора. Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения:

1³ + 3·1⁵ + 1 - 5 = 0

Таким образом, мы нашли один корень. Поделим левую часть уравнения на (x - 1), чтобы получить квадратное уравнение:

(x³ + 3x⁵ + x - 5) / (x - 1) = x² + x³ + 4x⁴ + 7x⁵

Теперь найдем оставшиеся корни квадратного уравнения:

x² + x³ + 4x⁴ + 7x⁵ = 0

x²(1 + x + 4x² + 7x³) = 0

x = 0 или 1 + x + 4x² + 7x³ = 0

Второе уравнение уже не решается методом подбора, но мы можем применить к нему метод численного решения, например, метод Ньютона. Однако, результатом этого уравнения будет еще один комплексный корень, который мы не будем рассматривать.

Таким образом, решения исходного уравнения: x = 0 и x = 1.