Тест по математике

На тренировке двум велосипедистам предстояло проехать по  60 км. Оба велосипедиста стартовали одновременно. Первый велосипедист ехал со скоростью на  2 км/ч больше, чем второй, и приехал раньше второго на 1 час. Найди скорость второго велосипедиста (в км/ч).
V1 = x
V2 = V1 - 2 = x - 2
S = 60 км
t1 = S / V1 = 60 / x
t2 = S / V2 = 60 / (x-2)
t2 - t1 = 1 час или
60/(x-2) - 60/x = 1
60 * (x - (x-2) = x*(x-2)
120 = x^2- 2x
x^2 - 2x - 120 = 0
x = [2 + V(2+4*120) = (2 + 22)/2 = 44/2 = 22 км/час
V1 = 22 км/час
V2 = x - 2 = 22 - 2 = 20 км/час - cкорость второго

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна (x+2) км/ч, так как он ехал на 2 км/ч быстрее.

Мы знаем, что оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние в 60 км. Для обоих велосипедистов время, затраченное на поездку, равно расстояние / скорость. Поэтому мы можем записать два уравнения:

для первого велосипедиста: 60 / (x+2)
для второго велосипедиста: 60 / x

Мы также знаем, что первый велосипедист приехал на один час раньше, чем второй велосипедист. Это означает, что время, затраченное первым велосипедистом, на 1 час меньше времени, затраченного вторым велосипедистом:

60 / (x+2) = 60 / x + 1

Решая это уравнение, мы можем найти скорость второго велосипедиста x:

60 / (x+2) - 60 / x = 1

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

120 / (x^2 + 2x) = 1

x^2 + 2x = 120

x^2 + 2x - 120 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу квадратного корня:

x = (-2 ± sqrt(2^2 - 41(-120))) / (2*1)
x = (-2 ± sqrt(484)) / 2
x = (-2 ± 22) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = -12 и x = 10. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. Проверим это, подставив x = 10 в уравнение:

60 / (10+2) = 5

60 / 10 = 6

Мы видим, что первый велосипедист действительно ехал на 2 км/ч быстрее и приехал на 1 час раньше, чем второй велосипедист.