Математика 10 класс

1) Решение уравнения 2 cos^2x+ cos x+3=0:

Заметим, что это квадратное уравнение относительно cos x. Решаем его стандартным способом:

D = 1 - 4*2*3 = -23 (отрицательный дискриминант, значит, действительных корней нет)

Таким образом, решений у уравнения нет.

2) Решение уравнения sin2x+cos x=0:

Преобразуем sin2x с помощью формулы двойного аргумента:

sin2x = 2sin x cos x

Подставляем это выражение в уравнение и получаем:

2sin x cos x + cos x = 0

Выносим cos x за скобку:

cos x (2sin x + 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных решения:

cos x = 0 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z

2sin x + 1 = 0 => sin x = -1/2 => x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z

Итак, решения уравнения: x = π/2 + kπ, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z.

3) Решение уравнения 2sin^2x-sinx•cosx=cos^2x:

Перепишем уравнение в виде:

2sin^2x - cos^2x = sin x cos x

Применим формулу сокращения тригонометрических функций:

sin^2x - cos^2x = -cos2x

Получаем:

sin^2x + cos2x = -sin x cos x

Применим формулу суммы тригонометрических функций для sin2x:

2sin x cos x + cos2x = -sin x cos x

Выносим sin x cos x за скобку:

(2 + cos x)sin x cos x = 0

Таким образом, имеем два возможных решения:

sin x = 0 => x = kπ, k ∈ Z

cos x = -2 (такого корня не существует)

Итак, решение уравнения: x = kπ, k ∈ Z.

а цифры тут где? куда считать?