Помогите пожалуйста с контрольной по алгебре ( 8 класс )

а) х^2-х-12≥0
x1=-3
x2=4
(x+3)(x-4)≥0
------(+)------[-3]-----(-)------[4]------(+)----
(-∞;-3] U [4;+∞)

б) -49x^2+14x-1≥0
-(49x^2-14x+1)≥0
-(7x-1)^2≥0
7x-1=0
x=1/7
{1/7}

в) -3x^2+4x-2<0
D=16-24<0
D<0 ,перед x^2 отрицательный коэффициент ,неравенство меньше нуля при любом значении переменной
(-∞,+∞)

5,6+7x≥0
7х≥-5,6
х≥-0,8
[-0,8;+∞)

9x-17 < 0,6x - 3
8,4x<14
x<5/3
(-∞;5/3)

Давайте разберем вашу контрольную по алгебре.

а) Для решения неравенства х^2-х-12≥0, сначала найдем корни этого квадратного трехчлена. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем:

х^2-х-12=0

(х-4)(х+3)=0

Таким образом, корни равны х=4 и х=-3.

Теперь построим знаки на числовой оси с использованием этих корней и выберем интервалы, где выражение х^2-х-12≥0 положительное или ноль:

----(-3)----(4)----

Таким образом, решением этого неравенства будет интервал (-∞, -3] объединенный с [4, +∞).

б) Для решения неравенства -49x^2+14x-1≥0, также найдем сначала корни этого квадратного трехчлена:

-49x^2+14x-1=0

Для нахождения корней, можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным уравнением. При этом здесь имеется ошибка в вашем выражении, так как нет указания на знак неравенства. Если предположить, что неравенство знак "больше либо равно", то можно записать его так:

-49x^2+14x-1≥0

Таким образом, корни уравнения -49x^2+14x-1=0 имеют значения х=0,0612 и х=0,4286 (округленно).

Теперь построим знаки на числовой оси с использованием этих корней и выберем интервалы, где выражение -49x^2+14x-1≥0 положительное или ноль:

----(0,0612)----(0,4286)----

Таким образом, решением этого неравенства будет интервал (-∞, 0,0612] объединенный с [0,4286, +∞).

в) Ваше выражение -3x^2+4x-2 не содержит неравенства, поэтому оно не является неравенством и не имеет решений в виде интервалов.

г) В вашем выражении √ 3 х^2 - 19 х+6 нет указания на знак неравенства, поэтому невозможно определить интервалы, где оно имеет смысл без знания знака неравенства.

а) Для решения неравенства 5,6+7x≥0, нужизначально переписать его в стандартной форме:

5,6+7x≥0

7x≥-5,6

Теперь разделим обе части неравенства на 7 (при этом нужно помнить, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства):

x≤-5,6/7

Таким образом, решением этого неравенства будет интервал (-∞, -5,6/7] (при условии, что x - вещественное число).

б) В вашем выражении "9x-17" также отсутствует знак неравенства, поэтому невозможно определить интервалы, где оно имеет смысл без знания знака неравенства.

г) В вашем выражении "7-4x/5" также отсутствует знак неравенства, поэтому невозможно определить интервалы, где оно имеет смысл без знания знака неравенства.

Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!

А) Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании выражения в левой части к нулю:
x^2 - x - 12 = 0
Решаем уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
D = (-1)^2 - 41(-12) = 49
x1 = (1 + 7)/2 = 4
x2 = (1 - 7)/2 = -3
Теперь можем построить знакопеременный интервал для данного неравенства:
x < -3 | - | +
-3 < x < 4 | - | -
x > 4 | + | +
Видим, что неравенство выполняется при x ≤ -3 и x ≥ 4. Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 4.
Б) Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов.
Найдем корни квадратного трехчлена в левой части неравенства:
-49x^2 + 14x - 1 = 0
D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4*(-49)*(-1) = 1936
x1 = (-14 + √1936)/(-98) = 0.14286...
x2 = (-14 - √1936)/(-98) = 0.28571...
Построим знаки квадратного трехчлена на каждом из интервалов:
x < x1: (-)(-)(-)
x1 < x < x2: (+)(-)(-)
x > x2: (+)(+)(-)
Ответом на неравенство будет объединение интервалов с положительными знаками:
x < 0.14286... или x > 0.28571...
Ответ: x < 0.14286... или x > 0.28571...
В) Для решения неравенства -3x^2+4x-2≥0 необходимо найти корни квадратного уравнения -3x^2+4x-2=0, которое имеет вид:
x = (-4 ± √(4^2 - 4*(-3)(-2))) / (2(-3))
x = (-4 ± √40) / (-6)
x1 = (-4 + 2√10) / 3
x2 = (-4 - 2√10) / 3
Заметим, что коэффициент при x^2 (a = -3) отрицательный, значит, график параболы при увеличении x будет направлен вниз, и функция будет неотрицательна вне интервала между корнями.
Таким образом, получаем неравенство:
-3x^2+4x-2≥0 при x ∈ (-∞; x1] ∪ [x2; +∞)
Ответ: x ∈ (-∞; x1] ∪ [x2; +∞)


4. Ответ Б