Срочно! Помогите с алгеброй, пожалуйста

Ответ

Начнем с того, что выражение sina - cosa может быть переписано в виде:

sina - cosa = √2(sin(a - π/4))

Используя это, мы можем переписать уравнение:

√2(sin(a - π/4)) = -1,4

Делим обе части на √2:

sin(a - π/4) = -1,4 / √2 = -√2

Так как -π/4 < a < 0, то a - π/4 лежит во II квадранте, где синус отрицательный. Поэтому можем записать:

sin(a - π/4) = sin(-π/4 - a)

Таким образом, мы имеем:

sin(-π/4 - a) = -√2

Так как мы ищем ctg(a/2), то нужно использовать формулу:

ctg(a/2) = ±1 / (sin(a)/2) = ±2 / (2sin(a)/2) = ±2 / √(1 + cos(a))

Используя тригонометрическое тождество cos(a) = ±sqrt(1 - sin^2(a)), получим:

ctg(a/2) = ±2 / √(1 ± sqrt(1 - sin^2(a)))

Так как sin(-π/4 - a) = -√2, то sin^2(-π/4 - a) = 2 - 2√2. Подставляем это в выражение для ctg(a/2):

ctg(a/2) = ±2 / √(1 ± sqrt(1 - (2 - 2√2)))

ctg(a/2) = ±2 / √(2√2 - 1)

Так как -π/4 < a < 0, то ctg(a/2) отрицательный. Поэтому окончательный ответ:

ctg(a/2) = -2 / √(2√2 - 1)

ППц..
Весь Дзен, со своими полотнами текста сюда переехал, а о том,что Ответы не для подобных лонгридов предназначены, как обычно, никто из "Высокооплачиваемых манагеров" не подумал.

ctg(a/2) = (1+cos(a))/(sin(a))

Подставляя данную формулу и условие задачи, получаем:

ctg(a/2) = (1+cos(a))/(-1.4)

Далее, используя тождество cos2a+sin2a = 1¹, находим:

cos(a) = sqrt(1-sin2a) = sqrt(1-(-1.4)2) = sqrt(0.04)

Так как a принадлежит интервалу (-π/4;0), то cos(a) > 0, поэтому берем положительный корень.

cos(a) = 0.2

Подставляя это значение в формулу для котангенса половинного угла, получаем:

ctg(a/2) = (1+0.2)/(-1.4) = -0.857

Это и есть искомый ответ.

О, ещё одна

-0,857