СРОЧНО ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ

Решим систему уравнений:

3x + y = 5
12x + y = 20
Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от y:

9x = 15
x = 5/3
Подставляем x в первое уравнение:

3(5/3) + y = 5
y = 2
Таким образом, система имеет единственное решение (5/3, 2).

Решим систему уравнений:

x - 4y = 1
2x - 8y = 3
Вычтем из второго уравнения удвоенное первое, чтобы избавиться от x:

0 = 1
Получили противоречие, следовательно, система не имеет решений.

Решим систему уравнений:

- x + 5y = 7
2x - 10y = -14
Вычтем из второго уравнения удвоенное первое, чтобы избавиться от x:
0 = 0

Таким образом, система имеет бесконечно много решений. Подставим y = t, где t — произвольное число, и найдём x:
-x + 5y = 7
-x + 5t = 7
x = 5t - 7
Ответ: система имеет бесконечно много решений вида (5t - 7, t).

1.3x + y = 5
2.12x + y = 20

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом Крамера. Для этого нужно найти определители матрицы системы и каждой из матриц, получаемых из нее заменой столбца свободных членов столбцом коэффициентов при неизвестных.

Oпределитель матрицы системы:

М = | 3 1 |
|12 1 |

М = 3 * 1 - 1 * 12 = -9

Определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой первого столбца на столбец свободных членов 5 и 20:

M1 = | 5 1 |
|20 1 |

M1 = 5 * 1 - 1 * 20 = -15

Определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой второго столбца на столбец свободных членов 5 и 20:

M2 = | 3 5 |
|12 20 |

M2 = 3 * 20 - 5 * 12 = 0

Так как определитель матрицы системы не равен нулю, система имеет единственное решение. Найдем его:

x = M1 / M = -15 / -9 = 5 / 3
y = M2 / M = 0 / -9 = 0

Итак, решение системы уравнений:
x = 5 / 3, y = 0

2.

1.2x - 4y = 1
2.2x - 8y = 3

Т.к. первое уравнение системы можно переписать в виде x = (1 + 4y) / 2, подставим его во второе уравнение:

2 * (1 + 4y) / 2 - 8y = 3

1 + 4y - 8y = 3

-4y = 2

y = -0.5

Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем x:

x = (1 + 4(-0.5)) / 2 = 0

Итак, решение системы уравнений:
x = 0, y = -0.5

3.

1.-x + 5y = 7
2.2x - 10y = -14

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом исключения неизвестных. Первое уравнение системы умножим на 2:

-2x + 10y = 14
2x - 10y = -14

Сложим оба уравнения:

-2x - 2x + 10y - 10y = 14 - 14

-4x = 0

x = 0

Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем y:

-y = 7

y = -7

Итак, решение системы уравнений:
x = 0, y = -7