Домашние задания: Алгебра

Алгебра срочно Теплоход

шёл 1 час по течению и  5 часов против течения и прошёл 148 км. За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит  128 км. 
ему равна скорость течения? Ответ дайте в км/ч.
Чему равна собственная скорость теплохода? Ответ дайте в км/ч.
х - v теплохода, у - v течения
{х+у+5(х-у)=148;
{2(х+у)+3(х-у)=128.
{х+у+5х-5у=148; {6х-4у=148;
{2х+2у+3х-3у=128; {5х-у=128;
у=5х-128;
6х-4(5х-128)=148; 6х-20х+512=148;
-14х=148-512; х=-364:--14=26- СК.теплохода;
5*26-у=128; -у=128-130=-2; у=2-скорость течения
ДО
Дмитрий Орлов
58 271
Лучший ответ
Система 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными:
x+y+5(x-y)=148; 6x-4y=148; 3x-2y=74;
2(x+y)+3(x-y)=128; 5x-y=128;
y=5x-128;
3x-2(5x-128)=74;
7x=182; x=26 - скорость плавсредства
y=2*26-128=2 - скорость течения водоема
шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км.
ему равна скорость течения? Ответ дайте в км/ч.

V теплохода = х
V течения = у
Чему равна собственная скорость теплохода?
=== По течению:
t1 = 1 час
V1 = V тепл + V теч = x + y
S1 = V1 * t1 = (x+y) * 1 = (x+y)
=== Против течения:
t2 = 5 час
V2 = Vтепл - Vтеч = x - y
S2 = V2 * t2 = (x-y) * 5 = 5*(x-y)
=>
S1 + S2 = 148 км или
(x+y) + 5*(x-y) = 148 -------(1)

=== По течению:
t3 = 2 час
V3 = V тепл + V теч = x + y
S3 = V3 * t3 = (x+y) * 2 = 2*(x+y)
=== Против течения:
t4 = 3 час
V4 = Vтепл - Vтеч = x - y
S4 = V4 * t4 = (x-y) * 3 = 3*(x-y)
=>
S3 + S4 = 148 км или
2*(x+y) + 3*(x-y) = 128 ----------(2)

Получилась система уравнений:
{ (x+y) + 5*(x-y) = 148 ----------(1)
{ 2*(x+y) + 3*(x-y) = 128 -------(2)
Решить систему уравнений
Обозначим скорость теплохода через $v$, скорость течения через $u$. Тогда по условию имеем систему уравнений:
$$\begin{cases}(v+u)\cdot1 + (v-u)\cdot5 = 148, \\ (v+u)\cdot2 + (v-u)\cdot3 = 128. \end{cases}$$
Решая ее, получаем:
$$\begin{cases}v+u = 25, \\ v-u = 22. \end{cases}$$
Отсюда $v = \frac{25+22}{2} = 23.5$ км/ч, $u = \frac{25-23.5}{2} = 0.75$ км/ч.

Итак, скорость течения равна 0.75 км/ч, собственная скорость теплохода равна 23.5 км/ч.