Диофантово уравнение по алгебре

Переписал уже этот бред искусственного разума и его местного дебила-проводника? Иди получай 2 балла
На множители вот так раскладывается: 32x²+y²-12xy=(4x-y)(8x-y)=73=1∙73=73∙1=(-1)∙(-73)=(-73)∙(-1) составляешь различные системы и решаешь.
(Спойлер: итоговая сумма =0)

Приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
(12x - y)^2 - 511 = 0

Заметим, что 511 = 7 * 73. Так как 7 и 73 простые числа, то мы можем выписать все возможные разбиения 511 на произведение двух чисел:

511 = 1 * 511
511 = 7 * 73

Из первого разложения следует, что:
(12x - y)^2 = 1

Откуда следует, что:
12x - y = ±1

Рассмотрим каждый знак отдельно:

1. 12x - y = 1
В данном случае параметры x и y должны быть натуральными числами. Из исходного уравнения получаем:
32x^2 = 73 - y^2 + 12xy
Подставим y = 12x - 1 и получим:
32x^2 = 144x^2 - 24x + 72x - 72x^2 + 73
72x^2 - 24x + 73 = 0
Дискриминант этого уравнения отрицателен, следовательно, уравнение не имеет натуральных решений при данном знаке.

2. 12x - y = -1
Здесь также параметры x и y должны быть натуральными числами. Из исходного уравнения получаем:
32x^2 = 73 - y^2 - 12xy
Подставим y = 12x + 1 и получим:
32x^2 = 144x^2 + 24x + 72x - 72x^2 + 73
144x^2 + 48x - 73 = 0
Дискриминант этого уравнения равен 2161, что является полным квадратом числа 47 (проверка на квадратичность по модулю 3). Следовательно, решением уравнения является единственный натуральный параметр x:
x = 47, y = 565

Таким образом, ответом на задачу является сумма решений x и y:
47 + 565 = 612.