Помогите решить уравнение (12 номер ЕГЭ профиль)

log2 (4sin 2x) - log2 (2cos x) * log2 (4sin x) = 1
Для простоты и наглядности замена:
log2 (sin x) = a
log2 (cos x) = b
___ log2 (4sin 2x) = log2 (4) + log2 (sin 2x) =
= log2 (2^2) + log2 (2sin a * cos x) =
= 2*log2 (2) + log2 (2) + log2 (sin x) + log2 (cos x) =
= 2 + 1 + log2 (sin x) + log2 (cos x) =
= 3 + log2 (sin x) + log2 (cos x) = 3 + a + b

___ log2 (2cos x) = log2 (2) + log2 (cos x) = 1 + log2 (cos x) = 1 + b

___ log2 (4sin x) = log2 (2^2) + log2 (sin x) = 2 + log2 (sin x) = 2 + a
=>
[3 + log2 (sin x) + log2 (cos x)] - [1 + log2 (cos x)] * [2 + log2 (sin x)] = 1
или
(3 + a + b) - (1 + b) * (2 + a) = 1
3 + a + b - (2 + 2b + a + ab) = 1
3 + a + b - 2 - 2b - a - ab = 1
- b - ab = 0
(-b) * (1 + a) = 0 => либо b = 0, либо a = - 1
b = 0
log2 (cos x) = 0
cos x = 2^0
cos x = 1 -------> x1 = ...

a = - 1
log2 (sin x) = - 1
sin x = 2^(-1)
sin x = 1/2 -------> x2 = ...

log_2(4sin 2x) - log_2(2cos x) * log_2(4sin x) = 1
log_2 [(4sin 2x)/(2cos x * 4sin x)] = 1
log_2 (2sin x) = 1
2sin x = 2
sin x = 1
Это невозможно, так как диапазон синусоидальной функции равен [-1, 1]. Следовательно, решения у этого уравнения нет.
НАДЕЮСЬ ЭТО ПОМОЖЕТ)