Помогите с алгеброй пожалуйста

1) (x - 5)(x + 3) < 0
либо:
{ (x-5) > 0 ---> { x > 5
{ (x+3) < 0 ----> { x < 3
общих интервалов нет
либо:
{ (x-5) < 0 ---> { x < 5
{ (x+3) > 0 ----> { x > 3
=> ответ: 3 < x < 5

2) 4x^2 - 9 > 0
(2x + 3)(2x - 3) > 0
либо:
{ (2x+3) > 0 ---> { x > - 3/2
{ (2x-3) > 0 ---> { x > 3/2
значит: x > 3/2
либо:
{ (2x+3) < 0 ---> { x < - 3/2
{ (2x-3) < 0 ---> { x < 3/2
значит: x < - 3/2
и тогда ответ:
- oo < x < - 3/2 и
3/2 < x < + oo

3) 2x^2 + 7x - 4 =< 0
решить уравнение 2x^2 + 7x - 4 = 0 ----> x1 = - 4; x2 = 1/2
и разложить на множители по формуле
ax^2 + bx + c = a * (x - x1)*x - x2)
тогда:
2x^2 + 7x - 4 = 2 * (x - (-4)) * (x - 1/2) = 2*(x + 4)(x - 1/2)
Значит:
2*(x + 4)(x - 1/2) =< 0
Решение - как в 1)

1) (x - 5)(x + 3) < 0:

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x - 5)(x + 3) меньше нуля.

Для этого проведем анализ знаков на интервалах числовой прямой:

- Рассмотрим интервал (-бесконечность, -3):
- Подставим x = -4: (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0. Знак положительный.

- Рассмотрим интервал (-3, 5):
- Подставим x = 0: (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0. Знак отрицательный.

- Рассмотрим интервал (5, +бесконечность):
- Подставим x = 6: (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0. Знак положительный.

Таким образом, неравенство (x - 5)(x + 3) < 0 выполняется на интервале (-3, 5).

2) 4x^2 - 9 > 0:

Для решения данного неравенства, воспользуемся методом интервалов и анализом знаков:

- Рассмотрим интервал (-бесконечность, -3):
- Подставим x = -4: 4(-4)^2 - 9 = 4(16) - 9 = 64 - 9 = 55 > 0. Знак положительный.

- Рассмотрим интервал (-3, 3):
- Подставим x = 0: 4(0)^2 - 9 = 0 - 9 = -9 < 0. Знак отрицательный.

- Рассмотрим интервал (3, +бесконечность):
- Подставим x = 4: 4(4)^2 - 9 = 4(16) - 9 = 64 - 9 = 55 > 0. Знак положительный.

Итак, неравенство 4x^2 - 9 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (3, +бесконечность).

3) 2x^2 + 7x - 4 <= 0:

Для решения данного неравенства, также воспользуемся методом интервалов и анализом знаков:

- Рассмотрим интервал (-бесконечность, -4):
- Подставим x = -5: 2(-5)^2 + 7(-5) - 4 = 2(25) - 35 - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0. Знак положительный.

- Рассмотрим интерв

ал (-4, 1/2):
- Подставим x = 0: 2(0)^2 + 7(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 < 0. Знак отрицательный.

- Рассмотрим интервал (1/2, +бесконечность):
- Подставим x = 1: 2(1)^2 + 7(1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0. Знак положительный.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 7x - 4 <= 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -4) и (1/2, +бесконечность).