Операция с алгебраическими квадратными корнями, объясните

Во второй строке перенесли (74.5 - 69.5) за скобки
В третей формула разности квадратов a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
В итоге под корнем (74.5 - 69.5)^2 * (74.5 + 69.5)
(74.5 - 69.5)^2 выносим из под корня - получаем то, что написано

Чтобы было понятнее, пусть
74,5 = a
69,5 = b
тогда вторая строка будет:
= V[a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)] = -----> (a-b) - общий множитель
= V[ (a-b) * (a^2 - b^2)] =
= V[ (a-b) * (a+b) * (a-b)] =
= V[ (a-b)^2 * (a+b)] =
= (a-b) * V(a+b) <--- это третья строка

Когда вы выполняете операции с алгебраическими квадратными корнями, важно помнить некоторые свойства и правила работы с корнями.

Предположим, у нас есть два квадратных корня, обозначенных как √a и √b. В этом случае, мы можем выполнять следующие операции:

1. Сложение и вычитание:
√a ± √b = √a ± √b

Например: √2 + √3

2. Умножение:
√a * √b = √(a * b)

Например: √2 * √3 = √(2 * 3) = √6

3. Деление:
√a / √b = √(a / b)

Например: √8 / √2 = √(8 / 2) = √4 = 2

Теперь рассмотрим, как это применяется на третьей строчке вашего вопроса. Если у вас есть выражение √8 - √2, то мы можем разложить корни с помощью правила вычитания корней:

√8 - √2 = (√(4 * 2)) - √2 = (2√2) - √2

Заметьте, что √(4 * 2) равносильно (√4 * √2), а значение √4 равно 2. Поэтому мы получаем (2√2) - √2, что можно упростить до:

2√2 - √2 = √2

Таким образом, исходное выражение √8 - √2 превращается в √2.

Кстати модер ждёт смерти своей