ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ ПЖ НЕПОНИМАЮ!((спс заранее

Для рассмотрения суммы наибольшей и наименьшей, нам нужно определить, какие числа стоят в парах. Для наибольшей суммы, мы хотим максимизировать произведение чисел из различных наборов. Для наименьшей суммы, мы хотим минимизировать произведение чисел из различных наборов.

При условии a < b < c, рассмотрим различные возможные разбиения на пары:

1. Наибольшая сумма:
- (a^2, 1/a+b)
- (b^2, 1/a+c)
- (c^2, 1/b+c)

В этом разбиении мы ставим наибольшие числа из каждого набора в пару с наименьшими числами из другого набора.

Сумма: a^2 * (1/a+b) + b^2 * (1/a+c) + c^2 * (1/b+c)

2. Наименьшая сумма:
- (a^2, 1/a+c)
- (b^2, 1/a+b)
- (c^2, 1/b+c)

В этом разбиении мы ставим наименьшие числа из каждого набора в пару с наибольшими числами из другого набора.

Сумма: a^2 * (1/a+c) + b^2 * (1/a+b) + c^2 * (1/b+c)

Теперь рассмотрим оба выражения для суммы и попробуем упростить:

1. Для наибольшей суммы:
S_max = a^2 * (1/a+b) + b^2 * (1/a+c) + c^2 * (1/b+c)
= a^2/a + a^2/b + b^2/a + b^2/c + c^2/b + c^2/c
= a + a^2/b + b + b^2/c + c + c^2/b
= a + b + c + a^2/b + b^2/b + c^2/b
= a + b + c + (a^2 + b^2 + c^2) / b

2. Для наименьшей суммы:
S_min = a^2 * (1/a+c) + b^2 * (1/a+b) + c^2 * (1/b+c)
= a^2/a + a^2/c + b^2/a + b^2/b + c^2/b + c^2/c
= a + a^2/c + b + b^2/b + c + c^2/c
= a + b + c + a^2/c + b^2/b + c^2/c
= a + b + c + (a^2 + b^2 + c^2) / c

Теперь у нас есть выражения для суммы в обоих случаях. Чтобы определить, при каком разбиении на пары сумма будет наибольшей и наименьшей, нужно сравнить значения (a^2 + b^2 + c^2) / b и (a^2 + b^2 + c^2) / c.

Так как a < b < c, то (a^2 + b^2 + c^2) / b > (a^2 + b^2 + c^2) / c.

Таким образом:
- Наибольшая сумма достигается при разбиении: (a^2, 1/a+b), (b^2, 1/a+c), (c^2, 1/b+c)
- Наименьшая сумма достигается при разбиении: (a^2, 1/a+c), (b^2, 1/a+b), (c^2, 1/b+c)

Решение на фото