Помогите с задачей сириус

щас каникулы же, отдыхай

Общее решение имеет вид: x = 45z - 6, y = 97z - 13. При этом х будет натуральным трехзначным, если z изменяется от 3 до 22, то есть 20 значений, а у будет натуральным трехзначным, если z изменяется от 2 до 10, то есть 9 значений.
Ответ: 29.

97*129-45*278=3
97*264-45*569=3
97*309-45*666=3
97*354-45*763=3
97*399-45*860=3
97*444-45*957=3
97*489-45*1054=3
97*534-45*1151=3
97*579-45*1248=3
97*669-45*1442=3
97*714-45*1539=3
97*759-45*1636=3
97*804-45*1733=3
97*849-45*1830=3
97*894-45*1927=3
97*939-45*2024=3
97*984-45*2121=3
семнадцать

Метод спуска.

Для решения этой задачи, давайте разберем случаи, когда x и y являются положительными трехзначными числами.

Уравнение 97x - 45y = 3 можно переписать в виде:

97x = 45y + 3.

Из этого уравнения можно увидеть, что y должно быть таким числом, которое при умножении на 45 даст число, которое прибавлено к 3, будет делиться нацело на 97.

Рассмотрим несколько случаев:

y = 100.
97x = 45 * 100 + 3 = 4503.
x = 4503 / 97 ≈ 46.402.

Так как x и y должны быть целыми числами, этот случай не подходит.

y = 101.
97x = 45 * 101 + 3 = 4548.
x = 4548 / 97 ≈ 46.845.

Также этот случай не подходит.

y = 102.
97x = 45 * 102 + 3 = 4593.
x = 4593 / 97 ≈ 47.289.

И этот случай не подходит.

Мы видим, что при увеличении значения y на 1, значение 97x увеличивается на 45, а это значит, что x увеличивается на значение 45/97, что не позволяет нам получить целое значение x.

Теперь посмотрим на отрицательные значения y:

y = -100.
97x = 45 * (-100) + 3 = -4503.
x = -4503 / 97 ≈ -46.402.

И этот случай тоже не подходит.

y = -101.
97x = 45 * (-101) + 3 = -4548.
x = -4548 / 97 ≈ -46.845.

И этот случай не подходит.

y = -102.
97x = 45 * (-102) + 3 = -4593.
x = -4593 / 97 ≈ -47.289.

И этот случай не подходит.

Теперь, давайте рассмотрим случаи, когда y = 0:

y = 0.
97x = 3.
x = 3 / 97 ≈ 0.031.

И этот случай не подходит, так как x должен быть целым числом.

По всем рассмотренным случаям мы не получили целых значений для x и y, удовлетворяющих условиям задачи.

Таким образом, уравнение 97x - 45y = 3 не имеет целых решений, при которых хотя бы одно из чисел x и y является положительным трехзначным числом.

21