Как увеличить кол-во подтягиваний?

Надевай портфель с доп. Весом и подтягивайся.
После этого и со своим весом будет проще подтягиваться. Преодолеешь застой.

Подтягивайся через день - два. Можно методом "лестницы" 3,4,5,6,7,6,5,4,3 и т. д. меняя числа всторону увеличения через 1-2 недели. + с отягощениями подтягивания раз в неделю.
Между днями отдыха рук, тренируй ноги, + базовые упражнения с отягощениями.

насколько я знаю, то в полиции там и 12 уже на "5", там еще раньше и был бег на 3 км и на 100 метров, вы про это не подумали ?? ну да ладно, подтягивания.... если вы только начали и уже столько подтягиваетесь то поначалу прогресс будет очень хорошим, но что для того чтобы так споргрессировать в лучшем случае уйдет где-то год- полтора не меньше, а если у вас уже за плечами полгода ил год тренировок то прогресс будет медленный.. это для начала.. у меня лично в спортзале был результат 27 подтягиваний при весе, по моему еще 89 где-то а вот дома максимум делал 26 при весе в 91 где-то. так, то есть в зале лучше идет... чтобы достичь этого вам нужно либо совмещать спортзал с турником либо один турник.. я вам дам рекомендации.... первое это- больше не значит лучше - то есть я лично делаю всего 1 подход и всего 1-2 раза в неделю.. почему? потому что мышцам нужно дать восстановиться и сверхкомпенсировать силу.... но если кроме подтягиваний у вас нет ничего другого то можно тренироваться и 3 раза в неделю но не чаще.. второе это переменная интенсивность - то есть ни один спортсмен.. ну убивает себя на каждой тренировки и не важно легкая атлетика это или бодибилдинг или воркаут такой есть сейчас ...вот 2 простых правила
по моей схеме это будет в вашем случае где-то такая схема.. вы отстаете от максимума и потом его набираете и даете прогресс в каждом цикле - то есть такая получается
5-6-7-8-9-10-11-12 -13 -14... а может и более все зависит от вашей тренированности, следующий цикл 7-8-9-10-11-12-13-14-15-16 - ну где-то так итак далее - от есть схема дана для одной тренировки и одного подхода а то сколько вы их сделаете в день или неделю, с учетом всех правил зависит от вас и вашей подготовленности ну можно сказать и так.... думаю что такая схема пройдет и на легкую атлетику - то есть не обязательно использовать тренировки кардио + микро и макси забеги - забыл как они называются - это все очень важно но куда важнее прогресс а для этого нужно правильно отдыхать и менять интенсивность - я тоже пока проверяю эту схему на беге.... вам кстати, тоже это предстоит сдать