Остаётся ли старая страховка при покупке авто?

Раньше договор ОСАГО в любом случае прекращался при смене Собственника ТС. Сегодня при смене собственника ТС, договор может не прекращаться и полис может быть переоформлен на имя нового собственника, но при условии, что с этим согласен Страхователь (покупатель полиса) и при условии, что страховая премия будет пересчитана (и доплачена при необходимости) .
А если авто оформляется по генеральной доверенности, то достаточно вписать Ваши данные в действующий полис (опять же в страховой компании).

Страховку оформляете новую на себя, а старый хозяин возвращает деньги со своей СК за оставшиеся месяцы.

Просто так ездить НЕЛЬЗЯ!
Если у авто поменялся именно Собственник (договор купли-продажи) , то старая страховка ОСАГО утратила силу и необходимо оформлять новую страховку. В этом случае возможен вариант зачета части денег со старой страховки на новую, если вместе с прежним Страхователем обратиться к одному и тому же Страховщику. .
Если авто покупался по доверенности, то Страхователь может обратиться к Страховщику для внесения изменений в действующую страховку.

Можно оставить вписав себя в страховку, а можно воспользоваться советом Светлячка.

При смене номеров страховку придется менять.

да но надо съездить в официальный офис продаж что бы они тебя вписали но возможно тебе надо будет доплачивать если предыдущий хозяин был более опытный или у него не было аварий

да