Возможно ли так сделать?

А как еще, если не через суд! Именно собирайте все документы, подтверждающие Ваши затраты на ремонт. И выплата без всякого ущерба - а именно реально затраченные средства. Если страховщик захочет, пусть просит суд о проведении дополнительной экспертизы - если ему сумма иска не понравится. Сумма ущерба может быть пересмотрена судом в меньшую сторону, если, к примеру, обнаружатся завышенные цены на ремонтные работы или запчасти. Но если всё соответствует реальности, то никаких проблем. За просрочку выплаты с СК по закону положена неустойка (Правила ОСАГО, п. 70). А моральный ущерб - это отдельно.
Совет - обратиться к юристу. Его услуги тоже отбиваются (и судебным решением - хоть и не в полном объеме, и при грамотно составленным юристом иске) . Удачи.
Да, исковая давность по ОСАГО 3 года.

конечно, подавайте в суд.

Конечно можете и даже выиграете СУД! Это нужно было сделать сразу же, а не ждать 2 месяца, обратитесь к адвокатам, они всё сделают как надо, ещё и за моральный ущерб, можете запросить.

можешь
но начни с обращения в роспотребнадзор

Да наверное да. Но проконсультируйтесь с юристом, покажите все документы и историю по времени. Он уже должен сказать Ваши шансы.

В первый раз такое вижу, обычно в справке пишут гос. номер, VIN то причем тут? По моему Вас порсто разводят и время тянут чтоб вы плюнули на все и забили...