Есть вопрос

Нет, не можете. Страховка прежнего владельца для нового недействительна без её переоформления в связи со сменой владельца. И если гаишники на дороге могут и не заметить (авто на номерах, страховка неограниченная, СТС прежнего владельца) , то при страховом случае страховщик в выплате откажет. Вам надо вместе в прежним владельцем (при его согласии) переоформить страховку на Вас - прийти обоим в СК с паспортами, полисом, ДКП, правами (если хотите переоформить страховку на ограниченное число лиц) . Тогда выдадут дубликат полиса, в котором Вы будете записаны Собственником. Страхователь остается прежним. Только тогда эта страховка будет действительна для Вас.
Срок постановки на учет - 10 дней с даты оформления ДКП.

договор купли -продажи действителен только на 5 суток.

пока страховка не кончится

При обоюдном согласии продавца и покупателя можно сделать "изменение собственника" в страховке. Тогда Вы сможете ездить по ней до окончания срока страховки. Нужно обоим подъехать в СК.

по страховке можно ездить пока она не закончится. будет дтп и будет выплата собственнику и вообще если машину купили для себя, лучше поставить на учет. где потом хозяина искать будете? у него долги могут быть и машину арестуют

В настоящее время применяется только первый тип страхования ответственности владельцев ТС перед третьими лицами, по которому страховка оформляется на авто. При этом ответственность любого водителя, управляющего автомобилем на законных основаниях (соответствующая категория, стаж вождения) будет застрахована. Очень важный момент - наличие полиса при поездке. Наличие стикера недостаточно. В случае, к примеру, ДТП, ГАИ потребует предъявить оригинал полиса. За его отсутствие (забыл дома и т. п. ) - штраф.