Могу ли я, не являясь владельцем автомобиля, пройти техосмотр?

Нужна рукописная (заверять у нотариуса не надо !)доверенность на прохождение ТО от владельца авто.
"Для прохождения ТО владелец ТС или представитель владельца, должен предъявить оператору ТО не только автомобиль, но и ряд документов (оригиналы):
1. имеющееся свидетельство о регистрации ТС, паспорт ТС – на выбор. Если машина зарегистрирована свидетельство о регистрации, если нет, то паспорт ТС;
2.доверенность (если автомобилем управляет не собственник);
3. водительское удостоверение;
4.документ, удостоверяющий личность (гражданский паспорт);
5. оплаченные квитанции за проведение техосмотра."
http://polisgid.ru/tehosmotr-v-moskve/

Можете - при наличии доверенности от собственника в простой рукописной форме.
"Статья 17. Условия проведения технического осмотра
2. Для проведения технического осмотра владелец транспортного средства или его представитель, в том числе представитель, действующий на основании доверенности, оформленной в простой письменной форме, обязан представить оператору технического осмотра транспортное средство и следующие документы:
1) документ, удостоверяющий личность, и доверенность (для указанного в настоящей части представителя владельца транспортного средства) ;
2) свидетельство о регистрации транспортного средства или паспорт транспортного средства. "
Больше ничего не нужно!
ПС: Причем здесь страховка? Техосмотр проходят и ДО оформления страховки. Собственно, он сейчас только для этого и нужен.

по новым правилам ты должен быть вписан в страховку.

даже без доверенности, проверяют же АВТО, а не ВАС

Да- если в страховку вписаны....

если есть доверенность, то да