Подскажите пожалуйста! Что может сделать инспектор ДПС, если не вписано имя в страховке?

Если страховка неограниченная, то управлять авто может любое лицо, имеющее все необходимые автодокументы.
Если страховка с ограничениями, то - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 500 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. *
<i>*- разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС. (ст. 27.13,ч. 2)</i>
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана - это чтобы тоже знали.

Он может взять ручку и вписать.. . если писать умеет))

Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, -влечет наложение административного штрафа в размере восьмисот рублей.

Согласно с п. 1237ч. 1 ПДД. Тебе сделают АТА-ТА в размере 500р. скажут, что на машине сами уедут и еше надругаются сняв номера.

раком нагнуть и чпокнуть

Если страховка не аграничена то не чего если огр и не вписан то намера снимет и штраф

все зависит от его фантазии