Двигатель (инж.) плохо заводится на холодную - наиболее вероятная причина?

Причин куча - виновата неправильная смесь (мало топлива или много и заливает) или зажигание (начиная от свечей и их зазоров) - или компрессия двигателя - или вода в бензобаке (чаще всего зимой)
возможно виноваты датчики - ДПРВ, ДПДЗ, ДМРВ (датчик положения распредвала, датчик положения дроссельной заслонки, датчик массового расхода воздуха)
Или ехать на диагностику или начать проверять самому - после пары неудачных прокрутов выкрутить свечи и посмотреть свечи в бензине и влажные или нет, поменять, как проверить датчики найди в нете, воду в бензобаке - добавь спирта - вреда 0 - тоже все обмусолено давно,
Остальное если нет сканера - гадание на картах! Мне помогает простой китаец EML327 с блютузом к телефону! Дешево и сердито!

Аккумулятор

цепь ГРМ или ремень?

там сто причин, и все вероятны. для ответа надо хотябы посмотреть машину.

Это надо видеть и слушать на машине, по симптомам и звукам, а так- вам в раздел гаданий. Вы даже марку своего авто не знаете ;)
Посетите Диагностику, там разберутся!

Обычно в первую очередь проверяют датчики отвечающие за состав топливной смеси. Это датчик ОЖ, температуры, ДМРВ

К диагностам ...гадание на кофейной гуще не прокатит.

не исправен датчик температуры

Поменять свечи, почистить РХХ. Для начала.

Хорошо бы узнать марку авто и фотографию этикетки мозгов

причин может быть много, износ ЦПГ, бедная смесь, слабая искра, а так же датчики, рхх и дпдз