Почему запрещена регистрация авто с фаркопом?

Почему?

Если фаркоп установлен кустарно, то это является внесением изменений в конструкцию ТС...

потому что требуют бумаги на установленные дополнительные элементы которые влияют на безопасность. сними-зарегистрируй-потом фаркоп легализуешь

Да? Не знал...

кто сказал такой бред? да хоть с хуем на крыше, если бумаги нужные есть - зарегистрируют.
касаемо фаркопов - если производителем авто предусмотрена установка фаркопа, авто имеет российское ОТТС в комплектации с фаркопом, сам фаркоп сертифицирован как запчасть для данного авто - проблем нет.
если поставить фаркоп на авто, у которого буксировка прицепа не предусмотрена производителем - откажут сразу. тут уже изменение конструкции ТС. если самоделка - то гемор. если заводской с документами - то проще.

категорию покажи им.

вот это новость...

если есть сертификат на тсу и бумажка о установке в сервисе то проблем не будет.

фаркоп у меня стоит, без проблем регистрировал, тех осмотр тоже без проблем))

Она не запрещена. Они даже с завода идут с фаркопом.
Просто до колхозного фаркопа могут докопаться. Там куча нюансов, но это будут придирки. Хотя, если авто не рассчитан таскать прицеп - не та мощность, вес или тупо гнилой - придирки обоснованные.

Статья 12.5 КоАП предполагает штраф не за сами изменения или отсутствие их регистрации, а за эксплуатацию транспортного средства с незарегистрированными изменениями.
Если вы хотите установить тот же фаркоп подайте заявление в ГАИ, если машина идет с завода с фаркопом то никаких проблем не будет с той же постановкой на учет или просто вопросов сотрудников ГИБДД.

Вообще не запрещена, надо сделать всё по уму, документы на фаркоп, сетрификат с собой надо иметь и показать при осмотре. В ПТС и СТС будет особая отметка что установлен ТСУ (Фаркоп)
https://dogovor-kuplyu-prodazhi.ru/registraciya-farkopa/