АКБ не заряжается сразу.

Контрольная лампа зарядки аккумулятора может просто сгореть,, как любая лампа на машине.
Сама лампа работает от реле. Реле это с хитринкой, его сработка находится в очень узком диапазоне, выставляемом на заводе-изготовителе.
Чреваты поездки на таком авто тем, что неизвестно когда машина просто встанет и не сможет работать. И ладно бы где-то в уголке никому не мешая... по закону подлости она встанет в середине оживлённой трассы так, что создаст пробку километров на пять, а вы будете бегать вокруг и не знать что делать!

Дохлый АКБ требует стационарной зарядки

Заряди АКБ в течении 12 часов.

Акум заряжать надо иногда, а машину к автоэлектрику, пусть посмотрит, ну или просто к автоэлектрику, шоб он и акум зарядил

смотреть почему не светит лампочка.

Не поверишь, заряжать АКБ!!!
100% заряженный АКБ показывает напряжение в пределах 12,72 В, а 12 В-это всего лишь 25% ...
Ну, или покупать новый АКБ, при невозможности восстановить зарядкой старый.

11,6 - оторвана одна банка на спайке между банками аккумулятора, поэтому такие непонятки, скоро вы просто не заведете.
Покупайте новый аккумулятор и относитесь бережно.

Сгоняй на сервис электрики проверят всю цепь и устранят неисправность, а то встанешь на дороге и придется тащить на буксире или эвакуатором,

Нету возбуждения гены, смари предохрон, чтоб контролька при зажигании горела!

Тонкий провод на генератор смотри и массы зачисть

У вас две разные причины. 1 Найдите почему не горит контролька аккумулятора. И 2 почему иногда не работает стартер.