Можно ли завести какую-нибудь карту (сбербанк например) и копить там деньги если мне 16?

Вполне. Паспорт только нужен

Можно. Но карты не предназначены для накопления денег кроме карт-копилок. Таких карт осталось не так уж много, и карт Сбербанка среди них нет.

Да, Ренат, можно получить уже банковскую карту. Давайте подскажу подробно как финансовый специалист.
Оформить банковскую дебетовую карту, как и сделать вклад в банк, можно самостоятельно с 14 лет при наличии паспорта, а с родителями можно и с 7 лет. Можете обратиться в Сбербанк - самая широкая сеть отделений, банкоматы на каждом шагу, выгодные предложения.
В Сбербанке для вас есть следующие отличные варианты:
1 - дебетовая карта быстрой выдачи Моментум Visa Classic/Mastercard Standard. Она бесплатная! С ней вы сможете вносить и снимать наличные, получать и делать переводы, оплачивать разные услуги через банкоматы (например, на мобильник класть без комиссии), оплачивать покупки в магазинах и интернете. Но она не во всех отделениях бывает в наличии, к ссожалению.
2 - Молодежная дебетовая именная карта (Visa Classic /Mastercard Standard). Она позволит вам, помимо вышенаписанного, ещё и за границей без проблем оплачивать. Стоит всего 150 руб. в год. Срок оформления и доставки - 5-7 дней обычно.
Приходите в отделение Сбербанка с паспортом (больше ничего не нужно) и оформляйте нужную карту (запоминайте название).
Удачи! Будут вопросы - обращайтесь, всегда подскажу как специалист!

А лучше просто открыть свой счет без карты, за обслуживание карты сбер берет деньгу.

там вроде с 18, лучший банк это дом!

Конечно можно. Это называется молодежная карта. Такая еще выдается, чтобы стипендию получать.)