Почему если в малиновое варенье,стерилизованное в банках, класть сахара меньше нормы то оно долго не будет хранится и

Все верно,сахар консервант,если вы варенье хорошо сварили, а не просто протерли с сахаром, ягода у вас созревшая и не кислая, то вполне можно сахара добавить 1 к 1, а не больше, если не любите слишком сладкую заготовку. Обычно сахара берётся больше, если ягода кислая или протираете её с сахаром. Варенье конечно может забродить если уж совсем мало сахара, но в количестве 1 кг волне нормально. Но если сомневаетесь, то лучше опираться на проверенный рецепт и не экспериментировать. Жалко будет выбрасывать заготовку, ведь не все умеют или желают делать вино из испорченного варенья. Чтобы заготовка не портилась, простерилизуйте банки и крышки хорошо ещё. Если предполагаете заготовку съесть быстро, она будет в холодильнике, то можно и меньше сахара тоже положить. Если будет хранение длительное, то делайте как в рецепте, ибо скиснет, а продукты и время жалко.

если закатывют, то горячим
..не знаю, как там с малиной...у меня черн.смород. сВарена на 1кг ягод 500гр сах и закатана горячим..ВОН ПОСЛЕДНЯЯ банка стоит еще с прошлого сезона(С 2021Г)

Если оно проварено и упаковано герметически, как оно может не храниться?
Значит причина одна - у вас нарушена стерильность - банки или крышки не обработаны, а варенье надо закатывать горячим, почти кипящим. И всё будет стоять.
Я так закатываю и никаких проблем, даже делаю закатанное яблочное пюре просто из сладких яблок и без сахара.

Сахар консервант, если не ошибаюсь.

Сахар сладкий, если не ошибаюсь.