нужно ли бороться с соперничеством детей -одергивать и ругать их за это - или пусть все идет так, как идет(дочки6 и 9лет

Не получится! Сами разберутся.

не вмешивайтесь. Все равно они будут соперничать. Кто первый замуж, и родит. То есть уже ничего не сделаешь.

Это они просто соревновательно любят родителей. Старайтесь каждому ребенку уделять внимание, а еще обнимайте из сразу двоих, чтобы они понимали, что их любят обоих. Тогда пройде ревность. А еще играйте с ними в совместные игры, чтобы роли там были равнозначными. Тогда проблема пройдет.

Не дёргать и ругать, а воспитательные беседы проводить: доказывайте, поясняйте почему это плохо и как должно быть! И давайте им какое-то время посидеть, подумать - осознать!

Ругать и одергивать детей вообще как можно меньше надо. А вот в чем соперничество выражается? Кто первый что-то взял? Игрушку? Кто с мамой сядет или маме помогать будет? Или в чем еще?
Но в любом случае надо урегулировать их отношения, чтобы вместо соперничества была взаимовыручка и помощь, а главное, чтобы была искренняя любовь друг к другу. В жизни им это очень поможет.

одергивать и ругать точно не надо, надо по доброму их отвлекать, направлять все это в мирное и даже выгодное русло

Очень зависит от ситуации, нельзя однозначно ответить

когда мои начинают из-за чего-нибудь драться/ругаться, грожусь выкинуть предмет спора. пока помогает

Да, Вы что? Зачем нужно Вам это соперничество? Это же Ваши дети, Вы же мать, умная женщина, у Вас должна работать интуиция, которая Вам поможет найти выход из этого положения, только прислушайтесь к внутреннему голосу, Сейчас есть отличные психологи, которые Вам помогут после диагностики. Желаю удачи!!!!