Как контролировать работу репетитора (если нанять для сына - английский язык)?

Странный вопрос, по результатам в учёбе и контролировать. Если уж совсем никакого доверия и веры в людей, то установите камеру.

в смысле - контролировать?
Смотрите по успехам ребёнка. Если пошёл прогресс в языке, значит всё ОК. А если репетитор занимается регулярно, но сдвигов нет, то меняйте его.

наш репетитор по школьному учебнику учил, пройдет тему вперед и у ребенка отличные оценки, а так как был ноль, так и остался, отказались от такого счастья

А никак. Если ваш сын - раздолбай и не хочет учиться, то ему ни один репетитор не поможет, лишь деньги зря потратите. Так что прогресс - не показатель. Расспросите самого репетитора по интересующим вопросам, интересуйтесь прогрессом ребенка у него.

Я так понимаю, вы в английском не сильны, иначе вопрос бы не стоял. Просто просите ребёнка переводить инструкции какие нибудь, тексты, на консервах и т. п. , да хоть песни переводить, под предлогом - так понравилась, а о чём не знаю, ты же занимаешься, переведи, пожалуйста. Вот и увидите успехи

У нас было 2 репетитора. Одна молоденькая девушка от ктр думали толку не будет, но толк был ребенок очень много нового узнавал и ему было интересно и женщина лет 50, тут было видно что ребенку она дает мало, мы от неё отказались. Думаю что если ребенка заинтересовала репититор он сам Вам столько нового расскажет.

поговорите с ребёнком на английском, если поймёт и отвечать начнёт, всё нормально, а сделает тупые коровьи глаза, по морде дать такому репетитору