Грудничка постоянно обсыпает

Когда ребёнку было две недели заметили сыпь на щечке, сыпь как маленькие гнойнички. Потом это все разрослось сильнее, что и волосяной покров на голове был в этих гнойничках. Ребёнок на ИВ, кормили нутрилаком. Педиатр из гос поликлиники сказала что я не знаю что это, перейдите на нутрилон гастро пепти и давайте полисорб с фенистилом. Неделю пролечили, не помогло, назначила пимафукорт, и он не помог. Педиатр сказала ехать в инфекционку и лечиться антибиотиками. Притом никакие анализы не назначила. На смесь эту запоры начались и ребёнок вовсе от неё отказался. Пошли к платному аллергологу, та поставила диагноз атопический дерматит. Смесь сказала пока не менять, назначила эмолиуме, баксет, энтерол, лактофильтрум, элидел. Всё это начало помогать, сыпь сошла, но смесь ребёнок не кушал, перевели её на кабрита на козьем молоке (набрала за месяц 600г, сказали что это мало). Кушает она её хорошо, но сейчас её снова обсыпало, не так сильно как в первый раз но есть. Сдавали копрограмму и микропейзаж, все в норме. Педиатр так и норовит отправить нас в инфекцию и лечиться антибиотиками. Я уже не знаю что делать. Может ли это просто гормональное быть? С утра этой сыпи у нас нет, она появляется только в середине дня в основном на ножках, ручках и правой щеке, элиделом намажу и все проходит.