почему на консервных банках пишут -- "без консервантов"?

Значит, недолгого хранения продукт. Но если срок хранения большой указан - врут, гады.
Мне больше всего нравится молоко, на котором написано - с добавлением молока)

Консерванты — вещества, угнетающие рост микроорганизмов в продукте. При этом, как правило, предупреждают продукт от появления неприятного вкуса и запаха, плесневения и образования токсинов микробного происхождения.
В данном случае имеются в виду консерванты Е200, Е201... и т. д и т. п.

Без консервантов продукт считается самым полезным, самым безвредным. Вот производители пишут такую рекламу на своих упаковках для повышения продаж. Но я лично не верю в такие рекламные трюки, так как невозможно ставить срок годности продукта в течение 2 - х лет и писать, что он без консервантов - ни один продукт не способен так долго храниться. Дома делаем загатовки и то добавляем уксус, а он то же является консервантом. Поэтому ВООБЩЕ БЕЗ консервантов считаю не может быть ни один продукт, на котором срок годности более полугода.

другой способ обработки продуктов после тепла хранятся без воздуха...

Значит без консервантов (хотя не всегда) , глупый вопрос ...
Я тоже никакой фишки не вижу ...

Чтобы тот, кто не идиот понял, - ПОКУПАТЬ НЕЛЬЗЯ. Если бы там действительно не было бы консервантов, то и писать ничего не нужно было бы. Ну и кроме всего, - это опознавательный знак для всяких налоговых и прочих проверок "качества продуктов",- "этот парень за всё заплатил, дань отдал, не трогать".