Nikon 70-200mm: f/4G ED VR AF-S vs. f/2.8G ED AF-S VR II или за что стоить переплатить в 2 раза?

Практически все светосильные 70-200 это неплохие объективы, поэтому разница лишь в нюансах.
Nikkor AF-S 70-200mm f/4 G ED VR - это хороший объектив, возможно лишь немного менее универсальный из за чуть меньшей светосилы. Безусловно рабочий начиная с 4 во всем диапазоне фокусных.
Nikkor AF-S 70-200mm f/2.8 G ED VR II - светосила, практически единственное отличие, на длинном конце вообще всё супер, на коротком на 2,8 на полном кадре немного подмыливает края. В целом, естественно, он лучший, но цена не видится адекватной его достоинствам.
Tamron SP 70-200mm f/2.8 Di VC USD и Tamron SP 70-200mm F/2.8 Di VC USD G2
Очевидная разница между ними это лучший конструктив у G2 серьёзного сравнительного тестирования качества картинки мне не встречалось. Но вряд ли они хуже, вероятней всего немного получше, впрочем и у старого качество на неплохом уровне. К недостаткам можно отнести менее красивую картинку нежели у родных Nikkor'ов. Смело можно брать для репортажа, ступень светосилы будет несомненным плюсом.
Sigma AF 70-200mm f/2.8 EX OS HSM - приятный объектив с красивой картинкой, но с заметными проблемами на краях на длинном конце, причем не только на 2,8, но и на 4. Однако, на кропе и в тех случаях, когда длинный конец не особо используем тоже весьма не плох, например как портретный зум.

у первого рабочая апертура 5.6 у второго 4

Ответ очевиден: у второго лучше /больше/ светосила и лучше механизм подавления вибраций Vibration Reluction.
Но стоит ли за это переплачивать, - решать тебе.

Есть смысл вместо 70-200/4 за те же деньги взять Sigma 70-200/2.8

Светосила - это первое за что стоит переплачивать при выборе оптики в общем